题目内容
（本小题满分14分）已知
，若函数
在区间
上
的最大值为
，最小值为
，令
.
（1）求
的函数表达式；
（2）判断函数在区间
上的单调性，并求出的最小值.
，若函数在区间上的最大值为
，最小值为，令. （1）求
的函数表达式；（2）判断函数
在区间上的单调性，并求出的最小值.解：（1）
的图像为开口向上的抛物线，且对称
轴为
………2分
∴
有最小值
. ………3分
当
，即
时，有最大值
；………5分
当
,即
时，有最大值
；………7分
………8分
（3）设
，则
，
在
上是减函数.………10分
设
，则
在
上是增函数.………12分
.∴当
时，有最小值
。………14分
的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为
………2分∴
有最小值. ………3分当
，即时，有最大值；………5分当
,即时，有最大值；………7分 ………8分（3）设
，则，在上是减函数.………10分设
，则在上是增函数.………12分.∴当
时，有最小值。………14分略
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的图象经过点
，且不等式
对一切实数
都成立．
的解析式；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
分) 2010年11月在广州召开亚
运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平
均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均
销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．
，从A到B的映射
，
下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（ ）。
则
.
（ ）
是
上的单调函数，则实数
的取值范围是