Question

已知△ABC中，b=

2

，c=2，sinC+cosC=

2

，则角B=（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、90°
• D、150°

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：已知等式左边变形后，利用两角和与差的正弦函数公式变形，求出C的度数，确定出sinC的值，再由b，c的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数．

解答： 解：∵△ABC中，b=

2

，c=2，sinC+cosC=

2

sin（C+45°）=

2

，
∴sin（C+45°）=1，即C+45°=90°，
∴C=45°，
由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinB=

bsinC

c

=

2 × 2 2

2

=

1

2

，
∵b＜c，∴B＜C，
则B=30°．
故选：A．

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．