Question

一种Al-Fe合金的立体晶胞如图所示．请据此回答下列问题：
①确定该合金的化学式

 

．
②若晶体的密度=ρ g/cm³，则此合金中最近的两个Fe原子之间的距离（用含ρ的代数式表示，不必化简）为

 

cm．

Answer 1

考点：晶胞的计算

专题：化学键与晶体结构

分析：①根据晶胞的结构图可知，铁原子分布在立方体的体心、顶点、棱边的中点、面心，利用均摊法可知晶胞中含有铁原子数为1+6×

1

2

+8×

1

8

+12×

1

4

=8，铝原子分布在立方体的体内，数目为4，所以铁原子与铝原子的个数之比为8：4=2：1，据此写出化学式；
②根据晶胞结构可知两个铁原子之间的最近距离为立方体边长的一半，根据密度和晶胞的质量可以求得晶胞的体积，再求得边长，据此答题．

解答： 解：①根据晶胞的结构图可知，铁原子分布在立方体的体心、顶点、棱边的中点、面心，利用均摊法可知晶胞中含有铁原子数为1+6×

1

2

+8×

1

8

+12×

1

4

=8，铝原子分布在立方体的体内，数目为4，所以铁原子与铝原子的个数之比为8：4=2：1，据此写出化学式为Fe₂Al，
故答案为：Fe₂Al；
②根据晶胞的结构图可知，铁原子分布在立方体的体心、顶点、棱边的中点、面心，利用均摊法可知晶胞中含有铁原子数为1+6×

1

2

+8×

1

8

+12×

1

4

=8，铝原子分布在立方体的体内，数目为4，设晶胞的边长为a，则晶胞的密度ρ=

8×56+4×27 NA

a3

，所以a=

3	556 ρNA

，根据晶胞结构可知，两个铁原子之间的最近距离为立方体边长的一半，所以此合金中最近的两个Fe原子之间的距离为

1

2

×

3	556 ρNA

，
故答案为：

1

2

×

3	556 ρNA

．

点评：本题主要考查了晶胞的计算，难度不大，解题时要注意对均摊法和晶胞密度公式的正确运用．