题目内容

17．C、Si元素广泛存在于自然界中，请回答下列问题：
（1）基态C原子核外占有原子轨道数是4．
（2）科学研究结果表明，碳的氧化物CO2能够与H2O借助子太阳能制备HCOOH．其反应原理如下：2CO2+2H2O═2HCOOH+O2，则生成的HCOOH分子中π键和δ键的个数比是1：4．
（3）碳单质有多种形式，其中C60、石墨与金刚石的晶体结构如图所示：

①C60分子中含有12个五边形和20个六边形，碳与碳之间既有单键又有双键，已知C60分子所含的双键数为30，则C60分子中C-C键数目是60（多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2）．在石墨晶体中，每个C原子连接3个六元环．
②金刚石晶胞中，若碳原子的半径为r，晶胞边长为a，根据硬球接触模型，则r=$\frac{\sqrt{3}}{8}$a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率为$\frac{\sqrt{3}π}{16}$（不要求计算结果）．

分析 （1）C在周期表中的位置是第二周期，IVA族；
（2）双键中含有一根π键，一根σ键；
（3）结合题干中的欧拉定理的公式：顶点数+面数-棱数=2，予以解答，注意观察晶体结构；
（4）明确知道金刚石晶胞中碳原子的杂化方式为sp3，根据立体几何知识作答．

解答 解：（1）基态C原子核外电子排布式为1s22s22p2，占有的轨道有1s，2s，2p的两个轨道，轨道数目为1+1+2=4．故答案为：4．
（2）科学研究表明，碳的氧化物CO2能与H2O反应生成HCOOH，根据原理原理：2CO2+2H2O=2HCOOH+O2，生成的HCOOH，其结构式为，分子中，含有π键数为1，σ键数目为4，则π键和σ键个数比为1：4．故答案为：1：4．
（3）①C60分子中含有12个五边形和20个六边形，碳与碳之间既有单键又有双键，已知C60分子中所含双键数为30，C60的顶点都是C原子，有60个，根据欧拉定理，顶点数+面数-棱数=2，所以60+12+20-棱数=2，一个C60分子中，总棱数为90，这些棱数是一个C60分子中所有C-C碳的键数目，有30个双键，则有90-30=60个单键，即C60分子中C-C键数目是60；由石墨晶体的结构图可知，每个C原子为3个六元环共有，即一个C原子连接3个六元环．故答案为：60，3．
（4）金刚石晶胞中，若C原子的半径为r，晶胞边长为a，根据硬球接触模型，需明确金刚石晶胞中，C原子以sp3杂化方式相连接，C-C键键长为2r，根据杂化轨道理论的键角公式，其键角为$cosθ=\frac{-\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=-\frac{1}{3}$，一个C原子四面体中，记顶点C与面心C的距离为b，由余弦定理：$cosθ=-\frac{1}{3}=\frac{（2r）^{2}+（2r）^{2}-{b}^{2}}{2×2r×2r}$，解得$b=\frac{4\sqrt{6}}{3}r$，由立体几何知识，$a=\sqrt{2}b$，因此$r=\frac{\sqrt{3}}{8}a$；一个晶胞的空间占有率为所有晶胞内碳原子体积与晶胞体积的百分比，一个金刚石晶胞内含有碳原子数目为$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}+4=8$，则晶胞内所有碳原子的体积为${V}_{0}=8×\frac{4}{3}π{r}^{3}=\frac{32}{3}π{r}^{3}$，一个晶胞的体积为V=a3，由于$r=\frac{\sqrt{3}}{8}a$，则空间占有率为$\frac{{V}_{0}}{V}=\frac{32π{r}^{3}}{3{a}^{3}}=\frac{32π}{3}×（\frac{\sqrt{3}}{8}）^{3}=\frac{\sqrt{3}π}{16}$．故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{8}，\frac{\sqrt{3}π}{16}$．

点评 本题主要考察晶胞的知识，以及晶胞的计算．最后一问难度较大，考察的知识稍有超纲，需借助大学结构化学的杂化轨道键角公式解答．

练习册系列答案
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