Question

20．铜和锌是在工业上有重要用途，观察图回答后面的问题．

观察图1回答下面四个问题
（1）已知硫化锌的晶胞类似于金刚石的晶胞，则∠abc=109°28′；
（2）在晶胞中与S^2-距离最近的Zn²⁺有4个；
（3）1pm=10^-12m
（4）晶胞边长为540.0pm，利用上图构建的△abc，确定a位置S^2-离子与b位置Zn²⁺离子之间的距离$\frac{135\sqrt{2}}{sin\frac{109°28′}{2}}$×10^-10cm （要求：用包含正弦的式子表示，不要求计算出最终结果）．
观察图2回答下面问题
（5）在铜晶胞的截面图中，每个铜原子可认为是刚性小球（不发生形变的小球），若晶胞的边长为a nm，利用该图和你所学的知识回答下列问题．
①在晶胞中铜原子的配位数是12，铜晶胞的堆积模型的名称是面心立方密堆积
②则铜原子的半径r=$\frac{\sqrt{2}a}{4}$nm（用包含a的式子表示，不要求计算出具体的数值）；
③完成铜空间利用率计算公式的填空：空间利用率=74%（分式上的两空用包含a的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）硫化锌的晶胞类似于金刚石的晶胞，每个锌离子和四个硫离子形成正四面体结构，则∠abc=109°28′；
（2）根据图知，每个硫离子连接4个锌离子；
（3）1pm=10^-12 m；
（4）每个黑色小球连接4个白色小球，构成正四面体结构，白球和黑球之间的夹角为109°28′，两个白球之间的距离=270$\sqrt{2}$pm，则白球之间距离的一半为135$\sqrt{2}$pm，135$\sqrt{2}$pm对应的夹角为$\frac{109°28′}{2}$，根据正弦定理计算a位置S^2-离子与b位置Zn²⁺离子之间的距离；
（5）①该晶胞是面心立方晶胞，在晶胞中铜原子的配位数=12×4÷2，铜晶胞的堆积模型的名称是面心立方最密堆积；
②对角线上的原子紧密相连，晶胞对角线长度=4r=$\sqrt{2}$a nm；
③该晶胞中Cu原子个数=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，则四个Cu原子体积=4×$\frac{4}{3}$πr³，晶胞体积=（a nm）³，
空间利用率=$\frac{4个铜原子体积之和}{晶胞体积}×100%$．

解答 解：（1）硫化锌的晶胞类似于金刚石的晶胞，每个锌离子和四个硫离子形成正四面体结构，则∠abc=109°28′，故答案为：109°28′；
（2）根据图知，以c离子为例，在该晶胞中c离子连接2个锌离子，在上一个晶胞中连接2个锌离子，所以每个硫离子连接4个锌离子，则硫离子的配位数是4，故答案为：4；
（3）1pm=10^-12 m，故答案为：10^-12；
（4）每个黑色小球连接4个白色小球，构成正四面体结构，白球和黑球之间的夹角为109°28′，两个白球之间的距离=270$\sqrt{2}$pm，则白球之间距离的一半为135$\sqrt{2}$pm，135$\sqrt{2}$pm对应的夹角为$\frac{109°28′}{2}$，根据正弦定理计算a位置S^2-离子与b位置Zn²⁺离子之间的距离=$\frac{135\sqrt{2}}{sin\frac{109°28′}{2}}$×10^-10cm，
故答案为：$\frac{135\sqrt{2}}{sin\frac{109°28′}{2}}$×10^-10；
（5）①该晶胞是面心立方晶胞，在晶胞中铜原子的配位数=12×4÷2=12，铜晶胞的堆积模型的名称是面心立方最密堆积，故答案为：12；面心立方密堆积；
②对角线上的原子紧密相连，晶胞对角线长度=4r=$\sqrt{2}$a nm，则r=$\frac{\sqrt{2}a}{4}$nm，故答案为：$\frac{\sqrt{2}a}{4}$；
③该晶胞中Cu原子个数=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，则四个Cu原子体积=4×$\frac{4}{3}$πr³=4×$\frac{4}{3}$π（$\frac{\sqrt{2}a}{4}$nm）³，
晶胞体积=（a nm）³，
空间利用率=$\frac{4个铜原子体积之和}{晶胞体积}×100%$=$\frac{4×\frac{4}{3}×π×（\frac{\sqrt{2}}{4}anm）^{3}}{{（anm）}^{3}}×100%$=74%，
故答案为：74．

点评 本题考查晶胞计算，为高频考点，侧重考查学生分析计算及空间想象能力，明确晶胞中原子排列方式是解本题关键，难点是空间利用率的计算，空间利用率等于原子的体积与晶胞体积之比．