Question

9．Cu与F形成的化合物的晶胞结构如图所示，若晶体密度为ag•cm^-3，则Cu与F最近距离为$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4×83}{{aN}_{A}}}$×10¹⁰ pm．（阿伏加德罗常数用N_A表示，列出计算表达式，不用化简：图中○为Cu，为F）

Answer 1

分析 根据均摊法计算晶胞中Cu原子、F原子数目，表示出晶胞的质量，再根据V=$\frac{m}{ρ}$计算晶胞体积，进而计算晶胞棱长．F原子与周围的4个Cu原子形成正四面体结构，F原子与正四面体顶点Cu的距离最近，F原子与Cu原子连线处于晶胞体对角线上，且距离等于体对角线长度的$\frac{1}{4}$，等于晶胞棱长的$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

解答 解：晶胞中Cu原子数目为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4、F原子数目为4，晶胞的质量为4×$\frac{64+19}{{N}_{A}}$g，晶胞体积=4×$\frac{64+19}{{N}_{A}}$g÷ag•cm^-3=$\frac{4×83}{a×{N}_{A}}$cm³，则晶胞棱长=$\root{3}{\frac{4×83}{{aN}_{A}}}$cm=$\root{3}{\frac{4×83}{{aN}_{A}}}$×10¹⁰ pm．F原子与周围的4个Cu原子形成正四面体结构，F原子与正四面体顶点Cu的距离最近，F原子与Cu原子连线处于晶胞体对角线上，且体对角线长度的$\frac{1}{4}$，等于晶胞棱长的$\frac{\sqrt{3}}{4}$，故Cu与F最近距离为=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4×83}{{aN}_{A}}}$×10¹⁰ pm，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4×83}{{aN}_{A}}}$×10¹⁰ ．

点评 本题考查晶胞计算，关键是理解F原子与Cu的最近距离与体对角线长度关系，需要学生具备一定的空间想象与数学计算能力．