Question

18．X与Y可形成离子化合物，其晶胞结构如下图所示．其中X离子的配位数为8，若该晶体的密度为pg•cm³，X和Y的相对原子质量分别为a和b，则晶胞中距离最近的X、Y之间的核间距离是$\frac{{\sqrt{3}}}{4}×\root{3}{{\frac{4a+8b}{{ρ•{{N}_A}}}}}$cm（N_A表示阿伏伽德罗常数，用含p、a、b、N_A的代数式表达）．

Answer 1

分析 依据晶胞结构可知晶体中与X离子距离最近的Y离子有8个，所以其配位数为8；根据均摊法计算晶胞中X、Y原子数目，进而计算晶胞的质量，根据m=ρV计算晶胞体积，进而计算晶胞棱长x．Y原子与周围4个X原子形成正四面体结构，令Y与X之间的距离为y，则正四面体中心到底面中心的距离为$\frac{y}{3}$，正四面体的高为$\frac{4}{3}$y，正四面体棱长=$\frac{\sqrt{2}x}{2}$，则正四面体侧面的高为$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，底面中心到边的距离为$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$，再根据勾股定理进行解答．

解答 解：由晶胞结构可知晶体中与X离子距离最近的Y离子有8个；
晶胞中X原子数目为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4、Y原子数目为8，晶胞的质量为$\frac{4a+8b}{{N}_{A}}$g，晶体密度为ρg/cm³，则晶胞体积为$\frac{4a+8b}{{N}_{A}}$g÷ρg/cm³，故晶胞棱长x=$\root{3}{\frac{4a+8b}{ρ{N}_{A}}}$cm；
Y原子与周围4个X原子形成正四面体结构，令Y与X之间的距离为y，则正四面体中心到底面中心的距离为$\frac{y}{3}$，正四面体的高为$\frac{4}{3}$y，正四面体棱长=$\frac{\sqrt{2}x}{2}$，则正四面体侧面的高为$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，底面中心到边的距离为$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$，故（$\frac{4}{3}$y）²+（$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$）²=（$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²，整理得：y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x，故Y与X的距离为：$\frac{{\sqrt{3}}}{4}×\root{3}{{\frac{4a+8b}{{ρ•{{N}_A}}}}}$；
故答案为：8；   $\frac{{\sqrt{3}}}{4}×\root{3}{{\frac{4a+8b}{{ρ•{{N}_A}}}}}$．

点评 本题考查了有关晶胞的计算，明确晶胞结构特点是解题关键，需要学生具备一定空间想象能力和数学运算能力，难度较大．