Question

12．金属镁是六方最密堆积，金属铜是面心立方最密堆积，图分别给出它们的堆积状况和晶胞示意图，它们空间利用率相同，假定镁、铜原子均为刚性小球，已知球的半径分别为R₁厘米、R₂厘米，阿伏伽德罗常数的值为N_A

	（1）镁原子在二维空间的配位数为6 （2）位于晶胞中部的镁原子与离它最近两平面相切（填“相离”或“相切”或”相交”）
	（3）铜原子在三维空间的配位数为12 （4）请用含R2、NA的数学式子表达金属铜的密度：$\frac{8\sqrt{2}}{{N}_{A}•{{R}_{2}}^{3}}$g/cm3（根号带在分子上）

Answer 1

分析 （1）金属镁是六方最密堆积，镁原子在二维空间为密置层排列方式；
（2）位于晶胞中部的镁原子与图中连接的六个原子相邻，且与上下3个原子分别形成正四面体结构，如图，即晶胞中部Mg原子与晶胞上下面相切；
（3）以顶点Cu原子为研究对象，与之相邻的Cu原子处于面心，补全晶胞可知，每个顶点为12个面共用；
（4）晶胞为面心立方结构，面上处于对角线的3个Cu相邻，则晶胞棱长为4R₂cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$R₂cm，进而计算晶胞体积，利用均摊法计算晶胞中Cu原子数目，进而计算晶胞质量，根据V=$\frac{m}{ρ}$计算Cu的密度．

解答 解：（1）金属镁是六方最密堆积，镁原子在二维空间为密置层排列方式，Mg原子配位数为6，故答案为：6；
（2）位于晶胞中部的镁原子与图中连接的六个原子相邻，且与上下3个原子分别形成正四面体结构，如图，即晶胞中部Mg原子与晶胞上下面相切，
故答案为：相切；
（3）以顶点Cu原子为研究对象，与之相邻的Cu原子处于面心，补全晶胞可知，每个顶点为12个面共用，即铜原子在三维空间的配位数为12，
故答案为：12；
（4）晶胞为面心立方结构，面上处于对角线的3个Cu相邻，则晶胞棱长为4R₂cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$R₂cm，晶胞体积为（2$\sqrt{2}$R₂cm）³，晶胞中Cu原子数目为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，晶胞质量为$\frac{4×64}{{N}_{A}}$g，Cu的密度为：$\frac{4×64}{{N}_{A}}$g÷（2$\sqrt{2}$R₂cm）³=$\frac{8\sqrt{2}}{{N}_{A}•{{R}_{2}}^{3}}$g/cm³，
故答案为：$\frac{8\sqrt{2}}{{N}_{A}•{{R}_{2}}^{3}}$．

点评 本题考查晶胞计算，理解晶胞结构是关键，需要学生具备一定空间想象与数学计算能力，为易错题目，难度较大，侧重于考查学生的分析能力和计算能力．