Question

6．（1）碳化硅的晶胞结构（如图1）与金刚石类似（其中“●”为碳原子，“○”为硅原子）．图2中“●”点构成的堆积方式与下列图示中D所表示的堆积方式相同
（2）设晶胞边长为acm，碳原子直径为bcm，硅原子直径为ccm，则该晶胞的空间利用率为$\frac{2π（{b}^{3}+{c}^{3}）}{3{a}^{3}}$×100%（用含a、b、c的式子表示）

Answer 1

分析 （1）由图2可知，碳原子为面心立方堆积，为ABC型堆积；
（2）以顶点C原子研究，与之最近的C原子位于面心上，每个顶点原子为12个面共用；根据均摊法计算晶胞中C、Si原子数目，进而计算晶胞中含有C、Si原子总体积，计算晶胞的体积，晶胞的空间利用率=$\frac{晶胞中C、Si原子总体积}{晶胞体积}$×100%．

解答 解：（1）由图2可知，碳原子为面心立方堆积，为ABC型堆积，选项D符合，
故答案为：D；
（2）以顶点C原子研究，与之最近的C原子位于面心上，每个顶点原子为12个面共用，故与碳原子距离最近且相等的碳原子有12个；
算晶胞中C原子数目=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4、Si原子数目=4，晶胞边长为a cm，则晶胞体积为a³cm³，碳原子直径为b cm，则晶胞中C原子总体积=4×$\frac{4}{3}$×π×（$\frac{b}{2}$）³cm³=$\frac{2}{3}$πb³cm³，硅原子直径为c cm，则晶胞中Si原子总体积=4×$\frac{4}{3}$×π×（$\frac{c}{2}$）³cm³=$\frac{2}{3}$πc³cm³，故晶胞中C、Si原子总体积=$\frac{2}{3}$πb³cm³+$\frac{2}{3}$πc³cm³=$\frac{2}{3}$π（b³+c³）cm³，故晶胞的空间利用率=$\frac{\frac{2}{3}π（{b}^{3}+{c}^{3}）c{m}^{3}}{3{a}^{3}c{m}^{3}}$×100%=$\frac{2π（{b}^{3}+{c}^{3}）}{3{a}^{3}}$×100%，
故答案为：$\frac{2π（{b}^{3}+{c}^{3}）}{3{a}^{3}}$×100%．

点评 本题考查晶胞计算，题目难度较大，明确常见晶胞结构为解答关键，注意掌握均摊法在晶胞计算中的应用，试题培养了学生的分析、理解能力及化学计算能力．