Question

12．如图A、B所示，把R₁、R₂、R₃、R₄四个电阻以不同的连接方式组成两个电路，电路中电源及其它器材均完全相同．

（1）若四个电阻阻值大小各不相同且均完好，闭合电键后两电流表示数相等，则四个电阻的大小关系可能是R₁+R₂=$\frac{1}{{R}_{3}}$+$\frac{1}{{R}_{4}}$．
（2）若R₂与R₃是完全相同的电阻，由于电路中某些电阻存在故障使得闭合电键后两电流表均有示数且相等，则电路中的故障是R₁短路，R₄断路．

Answer 1

分析 （1）利用欧姆定律结合电源电压相等确定关系；
（2）若R₂与R₃是完全相同的电阻，由于电路中某些电阻存在故障使得闭合电键后两电流表均有示数且相等，利用欧姆定律列出等式分析确定故障原因．

解答 解：（1）若四个电阻阻值大小各不相同且均完好，闭合电键后两电流表示数相等，由电路图可知，A中两电阻串联，则I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
B中两电阻并联，则I₂=$\frac{U}{{R}_{3}}+\frac{U}{{R}_{4}}$，由于两电流表示数相等，即：$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{3}}+\frac{U}{{R}_{4}}$，故四个电阻大小关系是：R₁+R₂=$\frac{1}{{R}_{3}}+\frac{1}{{R}_{4}}$；
（2）若R₂与R₃是完全相同的电阻，由于电路中某些电阻存在故障使得闭合电键后两电流表均有示数且相等，
由欧姆定律可得：$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{3}}+\frac{U}{{R}_{4}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}+\frac{U}{{R}_{4}}$，由此分析可知要想电流相等，只有R₁短路，R₄断路；因此故障是R₁短路，R₄断路．
故答案为：R₁+R₂=$\frac{1}{{R}_{3}}$+$\frac{1}{{R}_{4}}$；R₁短路，R₄断路．

点评 此题主要考查学生对于欧姆定律和串并联电路特点的理解和掌握，属于难点．