Question

8．无内胆饮水机-管线机的电路原理如图．电热丝R、R₀绕在出水管上，水经过出水管时被加热，通过改变“温、开水选择开关S”的状态（“断开”或“闭合”），可以选择出温水或开水．该管线机的额定电压是220V，开水加热电功率是2200W，温水加热电功率是1100W．已知：电热丝R、R₀电阻不随温度变化，水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃），水的密度ρ=1×10³kg/m³，取g=10N/kg．问：
（1）“温、开水选择开关S”的状态和出温水、开水的对应关系如何？
（2）饮水机正常工作，出开水时电热丝中的电流是多少？电热丝R₀的电阻是多少？
（3）现在需要100℃的开水0.5kg，已知水的初温是20℃，水需要吸收多少热量？如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）饮水机所处的状态根据开关S接通或断开时连入的电阻即可判断．当开关S闭合时，只有电阻R₀接入电路，当开关S断开时，电阻R₁和R₀串联接入电路，由电功率的公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可判断饮水机处于什么状态；
（2）知道饮水机在加热状态下正常工作，又知道加热功率和额定电压，可利用P=UI的变形公式求出正常工作时电路中的电流；
知道饮水机的加热功率，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电热丝R₀的电阻；
（3）知道水的质量、水的初温和末温及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，再根据效率公式求出消耗的电能，根据t=$\frac{W}{P}$求出加热时间．

解答 解：（1）当“温、开水选择开关S”闭合时，只有电阻R₀接入电路，电路中的电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时饮水机处于加热状态；
当“温、开水选择开关S”断开时，电阻R和R₀串联接入电路，电路中的电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时饮水机处于保温状态．
（2）根据题意可知，加热电功率P_加热=2200W，
由P=UI得，饮水机出开水时电热丝中的电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{2200W}{220V}$=10A；
饮水机处于加热状态时，只有电阻R₀接入电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电热丝R₀的电阻：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
（3）水需要吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-20℃）
=1.68×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{80%}$=2.1×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{2200W}$≈95.45s．
答：（1）断开时对应温水档，闭合时对应开水档；
（2）饮水机正常工作，出开水时电热丝中的电流是10A；电热丝R₀的电阻是22Ω；
（3）水需要吸收的热量为1.68×10⁵J；饮水机正常工作时，烧开这些水需要95.45s．

点评 本题考查了吸热公式、电功率公式及效率公式的理解和应用，关键是计算公式的灵活应用，具有一定的综合性，难度适中，是一道好题．