Question

13．使用机械做功时，尽管它会给我们带来省力、方便等有利因素．但是，由于机械本身的自重，以及摩擦等因素的影响，需要额外多做一些功，即W_总=W_有用+W_额外，如图所示，杠杆的自重和摩擦不计，请用功的知识推导出杠杆的平衡条件：F₁•L₁=F₂•L₂．

Answer 1

分析 根据图示可知：求出动力和阻力移动的距离，然后分别求出W_总、W_有用，由于杠杆的自重和摩擦不计，则W_额外=0，最后则根据使用任何机械都不会省功即可得出．

解答 证明：根据图示可知：动力和阻力移动的距离分别为s₁=L₁tan∠AOA′，为s₂=L₂tan∠BOB′，
由于∠AOA′与∠BOB′是对顶角，则∠AOA′=∠BOB′，
W_总=F₁•s₁=F₁•L₁tan∠AOA′，
W_有用=F₂•s₂=F₂•L₂tan∠BOB′；
由于杠杆的自重和摩擦不计，则W_额外=0，
所以根据W_总=W_有用+W_额外得：W_总=W_有用，
即F₁•L₁tan∠AOA′=F₂•L₂tan∠BOB′；
所以，F₁•L₁=F₂•L₂．

点评 本题考查功的原理应用，关键是由图得出动力和阻力移动的距离．