Question

5．利用轮船上的电动机和缆绳从水库底竖直打捞出一实心金属块，如图甲、图乙表示了电动机输出的机械功率P与物体上升时间t的关系．已知：0～80s时间内，物体始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上，已知电动机的电压为250V，物体上升过程中的摩擦阻力不计，求：

（1）湖水的深度h；
（2）物体的密度ρ；
（3）在0～50s时间内，若电动机的效率为80%，求电动机线圈电阻．

Answer 1

分析 （1）由图象可知，物体从湖底至完全露出水面的时间t=60s，根据s=vt求出湖水的深度，
（2）已知物体运动的速度，由P=$\frac{W}{t}$结合图象可求得物体的重力，然后可知其质量，再利用G-F_拉可求得其浮力，再利用浮力公式变形可求得其体积；最后计算出物体的密度；
（3）已知P_机=1×10³W，电动机的效率为80%，由η=$\frac{{P}_{机}}{{P}_{总}}$可求得总功率，再利用P=UI可求得电路中的电流，发热功率P_热=P_总-P_机，然后利用P=I²R可求得电动机线圈电阻．

解答 解：（1）物体从湖底至完全露出水面的时间t=60s，

由v=$\frac{s}{t}$，可得，s=h=vt=0.1m/s×60s=6m；
（2）由图象可知，在60时，物体已全部出水，功率为P₂=2×10³W，由P=$\frac{W}{t}$可得，牵引力：
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=2×10⁴N，
此时物体的重力：G=F₂=2×10⁴N，
则物体的质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2000kg；
物体在上浮过程中受到的浮力：
F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
则物体的密度为：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2000kg}{1{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
（3）已知P_机=1×10³W，电动机的效率为80%，由η=$\frac{{P}_{机}}{{P}_{总}}$可得，
P_总=$\frac{{P}_{机}}{η}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{80%}$=1.25×10³W，
由P=UI可得，I=$\frac{P}{U}$=$\frac{1.25×1{0}^{3}W}{250V}$=5A，
P_热=P_总-P_机=1.25×10³W-1×10³W=250W，
由P_热=I²R可得，R=$\frac{{P}_{热}}{{I}^{2}}$=$\frac{250W}{（5A）^{2}}$=10Ω．
答：（1）湖水的深度h为60m；
（2）物体的密度ρ为2×10³kg/m³；
（3）电动机线圈电阻为10Ω．

点评 本题考查了速度公式及其应用、阿基米德原理和电功率与电压、电流的关系，关键是会分析电动机的机械输出功率随时间变化的图象得出相关的信息，要注意根据P=Fv求出绳子的拉力，本题比较复杂，属于难题，解题过程中一定要仔细认真．