Question

17．小明在一次探究实验活动中，利用天平和杯子，欲测量一个小铝球的密度，并判断出了铝球是否空心．其操作步骤如下：他用天平测出了空杯子的质量为m₁=100g，将杯子装满水后总质量为m₂=180g；再测出小铝球的质量是m₃=54g；将这个小铝球轻轻的放进装满水的杯子后沉没在杯底，把杯子再放到天平盘里测得其总质量为204g．（已知ρ_铝=2.7×10³kg/m³）．求：
（1）铝球从杯中排出的水的质量m_排=？
（2）小铝球的体积V_球=？
（3）小铝球的密度ρ_球=？
（4）通过计算判断该铝球是否是空心球？若是空心的，则空心部分体积V_空=？

Answer 1

分析 （1）已知装满水后水的质量和小铝球的质量，以及把杯子再放到天平盘里测得其总质量，可求得铝球从杯中排出的水的质量；
（2）利用V=$\frac{m}{ρ}$求水的体积，即杯子的容积；放入小球后，排开水的质量等于总质量减去杯子质量、铝球的质量，利用密度公式求水的体积，进而求出铝球的体积；
（3）铝球的质量已知，求出体积后，利用密度公式计算其密度；
（4）知道铝球的质量，根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$计算出铝球中铝的体积，再与铝球的体积相比较，如果相等，则是实心的；如果铝的体积小于铝球的体积，则是空心的．用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积．

解答 解：
（1）铝球从杯中排出的水的质量：m_排=（180g+54g）-204g=30g，
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得，铝球的体积：V_球=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³，
（3）小铝球的密度：ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{54g}{30c{m}^{3}}$=1.8g/cm³=1.8×10³kg/m³，
（4）由ρ=$\frac{m}{V}$得，铝球中铝的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
V_铝＜V_球，铝球是空心的；
空心部分体积为：V=V_球-V_铝=30cm³-20cm³=10cm³．
答：（1）铝球从杯中排出的水的质量m_排=30g；
（2）小铝球的体积V_球=30cm³；
（3）小铝球的密度ρ_球=1.8×10³kg/m³；
（4）铝球是空心的，则空心部分体积V_空=10cm³．

点评 本题考查了体积的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求铝球空心部分的体积，在计算过程中要注意单位的换算．