Question

17．有一质量为15.8kg的铁球，体积是3000cm³．试求：
（1）这个球是空心的，还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积多少？
（3）若将空心部分注满水，则球的总质量又是多大？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球中铁的体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁球中铁的体积为：
V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{15.8kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³=2000cm³＜3000cm³，
所以这个铁球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=3000cm³-2000cm³=1000cm³，
（3）空心部分灌满水后，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×1000cm³=1000g，
此时球的总质量：
m_总=m_水+m_铁=1000g+15800g=16800g．
答：（1）这个球是空心的；
（2）如果是空心的，空心部分的体积是1000cm³，
（3）若将空心部分注满水，则球的总质量是16800g．

点评 本题考查空心部分体积和铝球总质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．