Question

2．如图所示，质量为2×10³kg的汽车陷入泥泞地面，救援队用滑轮组将其匀速拉出．已知拖动过程中，水平拉力F是1×10³N，汽车所受的地面摩擦力是车重的0.12倍，汽车在20s内沿水平方向匀速移动了4m．（g取10N/kg）求：

（1）拉力F做的功是多少？
（2）拉力的功率是多大？
（3）有用功是多大？
（4）滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由图知，使用滑轮组承担汽车拉力的绳子股数n=3，绳子自由端移动距离等于汽车移动距离的3倍，利用WFs求拉力做的功；
（2）知道做功时间，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率；
（3）汽车所受的地面摩擦力f=0.12G，利用W=fs求做的有用功；
（4）利用效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由图知，使用滑轮组承担汽车拉力的绳子股数n=3，
绳子自由端移动距离：s=3s_车=3×4m=12m，
拉力做的功：W_总=Fs=1×10³N×12m=1.2×10⁴J；
（2）t=20s，
拉力做功功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}J}{20s}$=600W；
（3）根据题意可得，汽车所受的地面摩擦力：
f=0.12G=0.12mg=0.12×2×10³kg×10N/kg=2.4×10³N，
做的有用功：W_有用=fs_车=2.4×10³N×4m=9.6×10³J；
（4）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{9.6×1{0}^{3}J}{1.2×1{0}^{4}J}$×100%=80%．
答：（1）拉力F做的功是1.2×10⁴J；
（2）拉力的功率是600W；
（3）有用功是9.6×10³J；
（4）滑轮组的机械效率是80%．

点评 本题考查了功和机械效率的计算，要正确理解有用功、总功，找到通过动滑轮绳子的股数是关键．