Question

12．如图所示是带有水温调节功能的家庭水族箱．该水族箱的鱼缸水温调节器铭牌如表所示．其工作原理如图，R₁为阻值可调的电热丝，开关S₂为单刀双掷开关．开关S₁闭合、S₂接b时，电路处于加热状态；当开关S₁闭合、S₂接a时，电路处于保温状态．（不考虑温度对电阻的影响）试问：

××牌鱼缸水温调节器
额定电压	220V
额定加热功率	88W
电源频率	50HZ

（1）当电路处于加热状态时，通过电阻R₂的电流是0.4安．
（2）当电路处于加热状态时，通电30分钟消耗的电能是多少？
（3）当电路处于保温状态时，若电路消耗的功率为24.2W，则电热丝R₁连入电路的阻值应为多少？

Answer 1

分析 （1）开关S₁闭合、S₂接b时，电路为R₂的简单电路，电路处于加热状态，根据P=UI求出通过电阻R₂的电流；
（2）当电路处于加热状态时，根据W=Pt求出通电30分钟消耗的电能；
（3）知道加热状态时的电流和电压，根据欧姆定律求出R₂的阻值；当开关S₁闭合、S₂接a时，R₁与R₂串联，电路处于保温状态，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电热丝R₁连入电路的阻值．

解答 解：（1）开关S₁闭合、S₂接b时，电路为R₂的简单电路，电路处于加热状态，
由P=UI可得，通过电阻R₂的电流：
I₂=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{88W}{220V}$=0.4A；
（2）当电路处于加热状态时，由P=$\frac{W}{t}$可得，通电30分钟消耗的电能：
W=P_加热t=88W×30×60s=1.584×10⁵J；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{0.4A}$=550Ω；
当开关S₁闭合、S₂接a时，R₁与R₂串联，电路处于保温状态，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{24.2W}$=2000Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热丝R₁连入电路的阻值：
R₁=R-R₂=2000Ω-550Ω=1450Ω．
答：（1）0.4；
（2）当电路处于加热状态时，通电30分钟消耗的电能是1.584×10⁵J；
（3）电热丝R₁连入电路的阻值应为1450Ω．

点评 本题考查了电功率公式、电功公式、欧姆定律以及电阻的串联，分清不同状态下电路的连接方式是解题的关键．