Question

19．如图甲所示的滑轮组，匀速提起重力为300N的物体A，所用的拉力为200N，人的重力为500N，两只脚与地面的总接触面积为0.04m²．（不计绳重和摩擦），求：

（1）动滑轮的重力多大？
（2）将物体A浸没在水中匀速提升时，人对地面的压力为400N，物体A的密度多大？
（3）用这个滑轮组匀速提升另一个高为1m的竖放在水中的圆柱体B时，人拉力的功率与时间关系图象如图所示，求13s时人对地面的压强多大？

Answer 1

分析 （1）从图中可以看出连接动滑轮绳子的股数，不计绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；
（2）根据力的平衡和力的相互性求出人对绳子的拉力，进而得出滑轮组对物体A的拉力，利用阿基米德原理求出物体A的体积，
根据重力公式求出物体A的质量，然后利用密度公式求出物体A的密度；
（3）根据图象可以得出圆柱体B从上表面刚露出水面到下表面刚离开水面所用时间和上升的高度，根据速度公式求出其上升速度，进而得出绳子自由端移动的速度，
再从图象找出13s时人拉力的功率，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的变形公式求出此时人对绳子的拉力，根据力的作用是相互的求出人对地面的压力，最后根据p=$\frac{F}{S}$求出13s时人对地面的压强．

解答 解：（1）由图可知，连接动滑轮绳子的股数n=2，
因为不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得，
动滑轮的重力：
G_动=nF-G_A=2×200N-300N=100N．
（2）将物体A浸没在水中匀速提升时，人对绳子的拉力：
F′=G_人-F_压=500N-400N=100N，
滑轮组对物体A的拉力：
F_A=nF′-G_动=2×100N-100N=100N，
物体A浸没在水中受到的浮力：
F_浮=G_A-F_A=300N-100N=200N，
由F_浮=ρ_水gV_排得，物体A排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{200N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.02m³，
因为物体A浸没在水中，所以物体A的体积V_A=V_排=0.02m³，
由G=mg得，物体A的质量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{300N}{10N/kg}$=30kg，
则物体A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{30kg}{0.02{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
（3）由图象可知，第10s时圆柱体B的上表面刚露出水面，
第15s时圆柱体B的下表面刚离开水面，所用时间t=15s-10s=5s，
圆柱体B上升的距离s_B=h_B=1m，
则圆柱体B的上升速度：
v_B=$\frac{{s}_{B}}{t}$=$\frac{1m}{5s}$=0.2m/s，
绳子自由端移动的速度：
v_绳=nv_B=2×0.2m/s=0.4m/s，
由图象可知，10～15s功率随时间均匀增大，在5s时间内功率增大了140W-100W=40W，
则每秒增大的功率为$\frac{40W}{5}$=8W，
所以，第13s时人拉力的功率：P₁₃=100W+8W×3=124W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，此时人对绳子的拉力：
F_拉=$\frac{{P}_{13}}{{v}_{绳}}$=$\frac{124W}{0.4m/s}$=310N，
根据力的作用是相互的，绳子拉人的力F_拉′=310N，
则人对地面的压力：
F_压=F_支=G_人-F_拉′=500N-310N=190N，
则13s时人对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{190N}{0.04{m}^{2}}$=4750Pa．
答：（1）动滑轮的重力为100N；
（2）物体A的密度为1.5×10³kg/m³；
（3）13s时人对地面的压强为4750Pa．

点评 本题考查了滑轮组绳子拉力的计算、阿基米德原理，密度公式、速度公式功率公式、力的作用的相互性及压强公式等知识综合应用，关键是从图中获得有效的信息，尤其是第（3）问分析出圆柱体B的从露出水面到离开水面时上升的高度是本题的难点所在，综合性强，难度较大．