Question

4．如图是抽水马桶水箱进水自动控制的结构原理图，AOB为一可绕固定点O转动的轻质杠杆，已知OA：OB=1：2，A端所挂空心合金球质量为0.3kg．（ρ_球=3.0×10³kg/m³），圆柱形容器底面积100cm²．当合金球体积的$\frac{1}{3}$浸在水中，在B端施加1N的竖直向下的拉力F时，杠杆恰好在水平位置平衡．下列结果正确的是（　　）

• A． 该合金球的体积为1×10^-4m³
• B． 该合金球空心部分的体积为1×10^-4m³
• C． 该合金球进入水中后，容器底部所受压强增加100Pa
• D． 该合金球排开水的重为2N

Answer 1

分析 （1）已知合金球的质量和密度，根据密度公式可求出合金球实心部分的体积；利用G=mg求出球的重力；
对合金球进行受力分析可知，合金球受到细线的拉力、重力和浮力作用，因此杠杆A端受到竖直向下的拉力等于G-F_浮，根据杠杆平衡的条件可求出浮力．根据阿基米德原理求出排开水的体积，从而得出球的体积，球的体积减去实心部分的体积即为空心部分的体积；
（2）该合金球进入水中后，求出水面升高的高度，利用p=ρgh即可求出增加的压强．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，合金球实心部分的体积：
V_实心=$\frac{m}{{ρ}_{球}}$=$\frac{0.3kg}{3.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-4m³；
合金球的重力G=mg=0.3kg×10N/kg=3N；
由杠杆平衡的条件可得：
（G-F_浮）×OA=F_B×OB，
即：（3N-F_浮）×OA=1N×OB
所以，F_浮=1N；
根据阿基米德原理可知：G_排=F_浮=1N；故D错误；
由F_浮=ρ_水gV_排可知：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³；
已知：V_排=$\frac{1}{3}$V_球，
则V_球=3V_排=3×1×10^-4m³=3×10^-4m³，故A错误；
所以空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_实心=3×10^-4m³-1×10^-4m³=2×10^-4m³，故B错误；
（2）该合金球进入水中后，△V=V_排=1×10^-4m³，
则△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m，
所以△p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa；故C正确．
故选C．

点评 本题考查了学生对密度、压强公式和杠杆平衡条件的掌握和运用，关键是分析出作用在杠杆A端的力，难度不大．