Question

13．我国汉代曾发明过一种用做军事信号的“孔明灯”，它其实就是一种灯笼．先用很轻的竹篾扎成框架，再用纸糊严，并在下面留口．在灯笼的下面固定一个小碟，在碟内放入燃料．点燃后，当灯笼内的空气被加热到一定温度时，灯笼就能腾空而起．灯笼受到的空气浮力可以用阿基米德原理计算，即F_浮=ρ_空气gV（本题g取10N/kg）．温度为20℃时，空气密度为1.2kg/m³，下表给出了一些空气密度和温度的对应关系．

温度/℃	90	100	110	120	130
密度/kg•m-3	0.97	0.94	0.91	0.88	0.85

（1）为了更容易起飞，孔明灯所用燃料选择的主要依据是C
A．质量   B．密度   C．热值    D．比热容
（2）如图a所示的孔明灯体积大约为0.02m³，环境气温为20℃，则孔明灯受到的空气浮力为多少牛？
（3）此时如果孔明灯制作材料和燃料总质量为6g，孔明灯内空气的重力应该不大于多少牛？
（4）上题中至少灯内空气的温度要达到多少℃，孔明灯才能起飞（忽略燃料质量的变化）？

Answer 1

分析 （1）孔明灯要飞起来，需要利用空气的浮力克服自身的重力，所以燃料应该尽量减轻质量．
（2）根据表格中的数据，在坐标系中找出密度和温度的对应点，按照数学上的描点连线方法完成作图．
（3）已知20℃的空气密度和孔明灯的体积，利用F_浮=ρgV计算孔明灯在空气中受到的浮力．
（4）孔明灯飞起时，受到三个力的作用：空气的浮力、灯的重力、灯内热空气的重力，且浮力为两个重力之和，据此得到热空气的重力；已知热空气的重力和孔明灯的体积，利用ρ=$\frac{G}{gV}$对应关系进行比较，确定热空气达到的温度．

解答 解：
（1）为了更容易起飞，孔明灯所用燃料质量要小，燃烧时产生的热量要多，可选择热值大的燃料．
（2）20℃时空气的密度和孔明灯的体积，孔明灯受到的空气浮力为：
F_浮=ρ_空气gV=1.2kg/m³×10N/kg×0.02m³=0.24N；
（3）孔明灯和燃料受到的重力为G=mg=0.006kg×10N/kg=0.06N，
孔明灯内空气的重力应该不大于G_空气=F_浮-G=0.24N-0.06N=0.18N，
（4）孔明灯内空气的密度为：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{空气}}{gV}$=$\frac{0.18N}{10N/kg×0.02{m}^{3}}$=0.9kg/m³，
由空气密度和温度的对应关系知，在90～130℃之间，温度升高10℃，空气密度减小0.03kg/m³，此时的空气密度为0.9kg/m³，较0.91kg/m³减小0.01kg/m³，所以温度升高接近3℃，即此时的温度约为113℃．
故答案为：（1）C；（2）孔明灯受到的空气浮力为0.24N；（3）孔明灯内空气的重力应该不大于0.18牛；（4）灯内空气的温度要达到113℃，孔明灯才能起飞．

点评 第四小题难度较大，突破的关键是根据孔明灯浮起时受到的浮力与两个重力合力为零，据此列出等量关系式，然后读懂空气密度与温度之间的变化规律，便能求解．