Question

5．如图，薄壁容器的底面积为S，物体A的体积为V，底面积为S₁，轻质弹簧的一端固定在容器底部，另一端与A连接．当容器中的水深为h时，弹簧的长度恰好等于原长，物体A有一半的体积浸在水中．下列判断正确的是（　　）

• A． 水对容器底部的压力F=ρ_水ghS₁
• B． 若将A和轻质弹簧取走，容器中的水对容器底压强的变化量△p=$\frac{{ρ}_{水}gV}{2（S-{S}_{1}）}$
• C． 若在A上加放重为G_B的物体B，A恰好浸没．此时弹簧对A的支持力F_N=G_B-ρ_水g$\frac{V}{2}$
• D． 若向容器中缓慢加水直到A恰好浸没，注入的水的质量△m_水=ρ_水V$\frac{S-{S}_{1}}{2{S}_{1}}$

Answer 1

分析 （1）已知容器中的水深为h，利用p=ρgh可求得水对容器底部的压强，然后利用p=$\frac{F}{S}$可求得水对容器底部的压力
（2）若将A和轻质弹簧取走，由于物体A有一半的体积浸在水中，据此即可求出水面下降后减小的体积；利用V=Sh求出水的深度变化量，利用p=ρgh即可得出压强的变化量；
（3）在A上加放重为G_B的物体B，A恰好浸没．此时弹簧对A的支持力F_N=G_A+G_B-；
（4）假设弹簧的长度不变化物体A的位置不变，根据需要加入的水的体积求出水的重力；由于加水后弹簧的长度变长，物体A会上升，注入的水的质量大于物体A的位置不变需要加入的水的质量，由此可判断．

解答 解：
A、已知容器中的水深为h，则水对容器底部的压强p=ρ_水gh，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对容器底部的压力F=pS=ρ_水ghS，故A错误；
B、由于物体A有一半的体积浸在水中，若将A和轻质弹簧取走，则水面下降时减小的体积△V=$\frac{1}{2}$V，
则水面降低的高度△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{\frac{1}{2}V}{S}$=$\frac{V}{2S}$；
所以水对容器底压强的变化量△p=ρ_水g△h=ρ_水g×$\frac{V}{2S}$=$\frac{{ρ}_{水}gV}{2S}$，故B错误；
C、由于弹簧的长度恰好等于原长，说明物体漂浮，
由漂浮条件和阿基米德原理可得G_A=F_浮=ρ_水g$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$ρ_水gV；
在A上加放重为G_B的物体B，A恰好浸没，以A、B的整体为研究对象，向上的支持力、向上的浮力和总重力平衡，则F_N+F_浮′=G_A+G_B，
此时弹簧对A的支持力F_N=G_A+G_B-F_浮′=$\frac{1}{2}$ρ_水gV+G_B-ρ_水gV=G_B-$\frac{1}{2}$ρ_水gV，故C正确；
D、加水直到A恰好浸没，设弹簧的长度不变化，如图

则将A恰好浸没需要加入的水的体积为：
△V′=（S-S₁）×$\frac{1}{2}$h_A=（S-S₁）×$\frac{1}{2}$×$\frac{V}{{S}_{1}}$=$\frac{V（S-{S}_{1}）}{2{S}_{1}}$，
则加水的质量为△m_水′=ρ_水△V′=ρ_水×$\frac{V（S-{S}_{1}）}{2{S}_{1}}$=ρ_水V$\frac{S-{S}_{1}}{2{S}_{1}}$；
由于向容器中加水后物体会上浮一些，则弹簧的长度变长，
所以注入的水的质量△m_水＞△m_水′=ρ_水V$\frac{S-{S}_{1}}{2{S}_{1}}$，故D错误．
故选C．

点评 本题考查密度的计算，阿基米德原理，浮力的计算，本题难度较大，解题时一定要认真仔细．