Question

13．问题解决-电学黑箱：
小雨利用三个定值电阻R₁=5Ω、R₂=10Ω、R₃=20Ω和单刀 双掷开关S₁、单刀单掷开关S₂制作了一个电路“黑箱”． 为了确定“黑箱”内的电路结构，如图所示，叶子姐姐利用稳压电源、电流表和导线做了如下实验：断开开关S₂时，将开关S₁拨至a处电流表示数为I₁，S₁拨至b处电流表示数为I₂；此时再闭合开关S₂电流表示数为I₃．发现I₃=3I₂=6I₁．
（1）画出黑箱内的电路图．
（2）开关S_2^闭合、开关S₁拨至a处时电流表示数为I₄，则I₄：I₁=？

Answer 1

分析 （1）根据电流表的示数不同，则电阻应采取的并联连接，由于I₃＞I₂＞I₁，则三个电阻是并联，并且I₁最小则是测量的电阻值最大R₃的电流，I₂是只连接b处的电流，则此时应测量的电阻值较大R₂的电流，由于I₃是在S₁拨至b处再闭合开关S₂得到的，所以I₃应是通过R₁和R₂的电流之和；
（2）根据电路图得出开关S_2^闭合、开关S₁拨至a处时电路的连接方式，利用欧姆定律和并联电路的特点即可求出I₄：I₁．

解答 解：（1）由于I₃＞I₂＞I₁，则三个电阻是并联，并且I₁最小则是测量的电阻值最大R₃的电流，I₂是只连接b处的电流，则此时应测量的电阻值较大R₂的电流，由于I₃是在S₁拨至b处再闭合开关S₂得到的，所以I₃应是通过R₁和R₂的电流之和；由此可知电路图如下：

（2）断开开关S₂时，将开关S₁拨至a处电流表示数为I₁，则I₁=$\frac{U}{{R}_{3}}$；
开关S_2^闭合、开关S₁拨至a处时，R₁和R₃并联连接在电路中，电流表示数为I₄，则I₄=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$；
则I₄：I₁=（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$）：$\frac{U}{{R}_{3}}$=（$\frac{U}{5Ω}$+$\frac{U}{20Ω}$）：$\frac{U}{20Ω}$=5：1．
答：（1）电路图如上图．
（2）开关S_2^闭合、开关S₁拨至a处时I₄：I₁=5：1．

点评 本题考查串并联的电流特点和欧姆定律的应用，关键是根据电流不同得出三个电阻时并联，难点是根据I₁最小得出它是测量的电阻值最大R₃的电流．