Question

12．如图所示电路，电源电压恒定，灯丝电阻不变，闭合开关S，在变阻器滑片移动过程中，电流表的最小示数是0.2A，电压表的最大示数是4V，灯L的最大电功率与最小电功率之比为9：4，则（　　）

• A． 电源电压是6V
• B． 灯的电阻值是40Ω
• C． 电路消耗的最小功率是0.8W
• D． 电路消耗的最大功率是14.4W

Answer 1

分析 由电路图可知，滑动变阻器与灯泡L串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为L的简单电路，电路中的电流最大，灯泡的电功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出灯泡的最大功率；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，根据串联电路的电压特点表示出灯泡两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示灯泡的电功率，利用灯L的最大电功率与最小电功率之比为9：4得出等式即可求出电源的电压，根据P=UI求出电路的最小功率，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，进一步求出灯泡的最大功率即为电路的最大功率．

解答 解：由电路图可知，滑动变阻器与灯泡L串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为L的简单电路，灯泡的电功率最大，
则灯泡的最大功率：
P_L大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流I=0.2A最小，电压表的示数U_滑=4V最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L=U-U_滑=U-4V，
灯泡的最小电功率：
P_L小=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（U-4V）^{2}}{{R}_{L}}$，
因灯L的最大电功率与最小电功率之比为9：4，
所以，$\frac{{P}_{L大}}{{P}_{L小}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}}{\frac{（U-4V）^{2}}{{R}_{L}}}$=$\frac{{U}^{2}}{（U-4V）^{2}}$=$\frac{9}{4}$，
解得：U=12V，故A错误；
电路消耗的最小功率：
P_小=UI=12V×0.2A=2.4W，故C错误；
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}$=$\frac{U-4V}{I}$=$\frac{12V-4V}{0.2A}$=40Ω，故B正确；
电路的最大功率：
P_大=P_L大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{40Ω}$=3.6W，故D错误．
故选B．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路中最小电流和电压表最大示数时电路连接方式的判断．