Question

5．小科把两电热棒R₁、R₂分别通过规格完全相同的两个电能表接到电压恒为220V的照明电路上．电能表上有“5000r/kW•h”的字样． 如图所示，用R₁、R₂将放在相同规格烧杯中初温和质量相同的水分别加热到80℃（不计热量损耗），记录数据如下表：

	R1	R2
电能表转盘转过的圈数/圈	20	20
加热水所用时间/s	100	200

（1）R₁通电100s消耗多少电能？
（2）R₁的电功率多大？
（3）R₁的电阻多大？
（4）两杯水用于升温所需消耗电能应相同，而根据表中实验数据知道R₁ 与R₂消耗的电能不同．请分析什么原因导致R₂消耗的电能比R₁的大？

Answer 1

分析 （1）知道电阻R₁通电100s时，电能表转盘转过的圈数，“5000r/kW•h”表示电能表转盘每转一圈消耗电能$\frac{1}{5000}$kW•h，从而可以计算出电阻R₁通电100s消耗的电能．
（2）知道电阻R₁消耗的电能和通电时间，可利用公式P=$\frac{W}{t}$计算出电阻R₁的电功率．
（3）知道电阻R₁两端的电压和电阻R₁的电功率，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算出R₁的电阻．
（4）首先判断出电阻R₂电功率的大小，从而可以判断出其加热的快慢，而在加热过程中，要散热，从而可以解决为什么电阻R₁与R₂消耗的电能不同．

解答 解：
（1）从表格中可知，电阻R₁通电100s时，电能表转盘转过的圈数为20，
而“5000r/kW•h”表示电能表转盘每转一圈消耗电能$\frac{1}{5000}$kW•h，
电阻R₁通电100s消耗的电能为：W=$\frac{20}{5000}$kW•h=$\frac{20}{5000}$×3.6×10⁶J=1.44×10⁴J．
（2）t=100s，
电阻R₁的电功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.44×1{0}^{4}J}{100s}$=144W．
（3）U=220V，
R₁的电阻为：R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{144W}$≈336Ω．
（4）R₁、R₂分别把放在相同规格烧杯中初温、质量相同的水加热到80℃，则两杯水用于升温所需消耗电能应相同；电阻R₂的加热时间长一些，因此电阻R₂功率较小，加热较慢，由于加热过程中要散热，因此加热时间越长，散热越多，所以所需的总能量就越多．
答：（1）R₁通电100s消耗的电能为1.44×10⁴J；
（2）R₁的电功率为144W．
（3）R₁的电阻为336Ω．
（4）因为R₂功率较小，加热较慢，由于加热过程中要散热，因此加热时间越长，散热越多，所以所需的总能量就越多．

点评 本题考查了电能、电功率和电阻的计算，关键是对公式和公式变形的理解和应用，并可以从表格中提取有用的信息．