Question

14．刘杰家的压力锅锅盖上标有“XX铝制品厂24cm压力锅”的字样，他测得限压阀的质量是m，排气孔的直径约为d．这个压力锅正常工作时内部水蒸气的最大压强相当于大气压的多少倍？锅盖至少要能承受多大压力才能保证安全？（锅盖重力不计，已知大气压强为p₀，压力锅盖的面积为S₂）

Answer 1

分析 （1）压力锅正常工作且内部水蒸气的压强最大时，限压阀处于平衡状态，受到竖直向上锅内气体的压力、竖直向下的重力和大气压力，根据p=$\frac{F}{S}$和力的平衡条件得出等式即可求出锅内气体的最大压强，进一步得出答案；
（2）为了能保证安全，锅盖所需要承受的压力应该等于锅内的蒸汽压力减去外部大气压力

解答 解：（1）排气孔的横截面积为：
S=πr²=π（$\frac{d}{2}$）²=$\frac{π{d}^{2}}{4}$，
压力锅正常工作且内部水蒸气的压强最大时，限压阀处于平衡状态，受到竖直向上锅内气体的压力、竖直向下的重力和大气压力，
则p₀S+mg=pS，p=$\frac{{p}_{0}S+mg}{S}$=p₀+$\frac{mg}{S}$，
$\frac{p}{{p}_{0}}$=1+$\frac{mg}{{p}_{0}S}$=1+$\frac{mg}{{p}_{0}×\frac{π{d}^{2}}{4}}$=1+$\frac{4mg}{π{d}^{2}{p}_{0}}$，
即锅内的最大压强约为大气压强的1+$\frac{4mg}{π{d}^{2}{p}_{0}}$倍．
（2）锅盖面积为：S′=πr′²=π×$\frac{（0.24m）^{2}}{4}$，
锅盖所承受的最小压力为：
F=pS′-p₀S′=（p₀+$\frac{mg}{S}$-p₀）S′=$\frac{mg}{S}$S′=mg×$\frac{\frac{π（0.24m）^{2}}{4}}{\frac{π{d}^{2}}{4}}$=（$\frac{0.24m}{d}$）²mg．
答：这个压力锅正常工作时内部水蒸气的最大压强相当于大气压的1+$\frac{4mg}{π{d}^{2}{p}_{0}}$倍；锅盖至少要能承受（$\frac{0.24m}{d}$）²mg的压力才能保证安全．

点评 本题考查压力锅的工作原理以及压力、压强的计算，指导当蒸汽压力等于限压阀的重量与外部大气压力和时的平衡状态就是内部水蒸气的最大压强是此题的突破点，计算时要注意统一使用国际单位制单位．