题目内容

12．如图，电源电压恒定，灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变，电压表的量程为0〜15V，电流表的量程为0〜3A，在电路安全的前提下，操作如下：当只闭合S、S3时，电路中的总功率为P1，电流表示数为I1：当只闭合S2、S3时，移动滑片使滑动变 阻器的阻值为R，电流表示数为I2，电阻R1和滑动变阻器的总功率为10W；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，电流表示数为I3，灯L和滑动变阻器的总功率为9.72W，当只闭合S、S1、S2时，移动滑动变阻器的滑片，使电路中的最小总功率为P4，此时电流表示数为I4．己知P1：P4=5：6，I2：I3=10：9，则灯L的电阻为8Ω，I1：I4=5：6，当滑动变阻器R2的阻值为32Ω时，该电路消耗的功率最小．

分析 （1）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出灯泡的电阻；
（2）由于电源电压不变，根据P=UI即可求出电流之比I1：I4；
（3）根据串联电路的特点和欧姆定律利用I2：I3=10：9列出等式，根据P=I2R分别列出电阻R1和滑动变阻器的总功率和灯L和滑动变阻器的总功率的表达式，整理即可求出R1和R的阻值；利用串联电路的特点和P=I2R根据电阻R1和滑动变阻器的总功率求出I2，利用串联电路的特点和欧姆定律求出电源电压；
最后根据欧姆定律和串联联电路的特点即可求出消耗的功率最小时滑动变阻器R2的阻值．

解答 解：当只闭合S、S3时，只有灯泡连入电路，如图A所示；当只闭合S2、S3时，电阻R1、滑动变阻器和灯泡串联，滑动变阻器的阻值为R，如图所示B；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，如图C所示；当只闭合S、S1、S2时，电阻R1、滑动变阻器并联，如图D所示；

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：灯泡的电阻RL=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{24V）}^{2}}{72W}$=8Ω；
（2）由图AD可知：电源电压不变，由P=UI得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{4}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{U}}{\frac{{P}_{2}}{U}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{4}}$=$\frac{5}{6}$；
（3）由图B可知：R总2=R1+R+RL，由图C可知：R总3=R1+2R+RL，
则I2=$\frac{U}{{R}_{总2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+R+{R}_{L}}$，I3=$\frac{U}{{I}_{总3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2R+{R}_{L}}$；
已知：I2：I3=10：9，则$\frac{U}{{R}_{1}+R+{R}_{L}}$：$\frac{U}{{R}_{1}+2R+{R}_{L}}$=10：9；
即：R1=8R-RL=8R-8Ω-------------------①
由P=I2R得：
图B中电阻R1和滑动变阻器的总功率P′=I22（R1+R），即I22（R1+R）=10W--------②
图C中灯泡和滑动变阻器的总功率P″=I32（RL+2R），即I32（8Ω+2R）=9.72W------③
由于I2：I3=10：9，则$\frac{②}{③}$得：
3R1=20Ω+2R------------------------④
解①④方程得：R1=8Ω，R=2Ω；
由②得：I2=$\sqrt{\frac{10W}{{R}_{1}+R}}$=$\sqrt{\frac{10W}{8Ω+2Ω}}$=1A，
根据图B可知：电源电压U=I2（R1+R+RL）=1A×（8Ω+2Ω+8Ω）=18V，
由电路图可知：该电路消耗的功率最小是只闭合S2、S3，R1、灯泡和滑动变阻器串联，
由于此时电压表测量R1和滑动变阻器两端的电压，则电压表示数U′为最大15V时，电路中的电阻最大，电流最小，此时的功率最小；
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
灯泡两端的电压UL=U-U′=18V-15V=3V；
此时电路中的电流I′=IL=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{8Ω}$=0.375A，
由I=$\frac{U}{R}$得此时电路的最小电阻为R最小=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{0.375A}$=48Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知：
滑动变阻器连入电路的最大阻值为：R滑=R最小-R1-RL=48Ω-8Ω-8Ω=32Ω．
故答案为：8；5：6；32．

点评 本题考查了学生对串、并联电路的辨别和串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．本题难点是很多同学无法将四种状态下的电流关系及电功率关系联系在一起，故无法找到突破口．

练习册系列答案
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次数
数据
物理量 		123456
i10°20°30°40°50°60°
sini0.1740.3420.50.6430.7660.866
r15.1°30.9°48.7°76.5°-----------
sinr0.260.5130.7510.972-----------
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