Question

17．小红同学自制了一个卡通福娃，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛，她选用规格为“12V 0.5A”的红灯和“12V 1A”的绿灯及“50Ω 1.5A”的滑动变阻器灯元件设计了如图电路．当闭合开关S、S₁、S₂、滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光（电源电压不变）．问：
（1）电源电压为多少伏？
（2）两灯都正常发光时电流表的示数为多少？
（3）S、S₂闭合、S₁断开，电流表示数为0.25A时，滑动变阻器连入电路的电阻为多少？
（4）通过电流表的最大电流和最小电流是多少？

Answer 1

分析 （1）当闭合开关S、S₁、S₂，滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯泡并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和灯泡正常发光时的电压与额定电压相等确定电源的电压；
（2）两灯泡正常发光时的电流和额定电流相等，根据并联电路的电流特点求出电流表的示数；
（3）S、S₂闭合、S₁断开时，滑动变阻器R₁与绿灯串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和绿灯的电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器连入电路的电阻；
（4）两灯泡并联且滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电流表的示数最大，根据欧姆定律求出红灯的电阻，两灯中电阻最大和变阻器最大阻值串联时电路中的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电流表的最小示数．

解答 解：（1）当闭合开关S、S₁、S₂，滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯泡并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且两灯泡均正常发光，
所以，电源的电压U=U_红=U_绿=12V；
（2）两灯都正常发光时通过它们的电流分别为I_红=0.5A，I_绿=1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I=I_红+I_绿=0.5A+1A=1.5A；
（3）S、S₂闭合、S₁断开时，滑动变阻器R₁与绿灯串联，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻和绿灯的电阻分别为：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，R_绿=$\frac{{U}_{绿}}{{I}_{绿}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器连入电路的电阻：
R₁=R_总-R_绿=48Ω-12Ω=36Ω；
（4）两灯泡并联且滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，电流表的最大示数为1.5A；
红灯的电阻：
R_红=$\frac{{U}_{红}}{{I}_{红}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因R_红＞R_绿，
所以，当S、S₁闭合、S₂断开，滑片位于a端时，电流表的示数最小，
则电流表的最小示数：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{红}}$=$\frac{12V}{50Ω+24Ω}$≈0.16A．
答：（1）电源电压为12V；
（2）两灯都正常发光时电流表的示数为1.5A；
（3）S、S₂闭合、S₁断开，电流表示数为0.25A时，滑动变阻器连入电路的电阻为36Ω；
（4）通过电流表的最大电流为1.5A，最小电流为0.16A．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．