Question

8．养生壶是一种用于养生保健的可以烹饮的容器，类似于电水壶，其最大的特点是采用一种新型的电加热材料，通过高温把电热膜电子浆料（金属化合物）喷涂在玻璃表面形成面状电阻，在两端制作银电极，通电后产生热量把壶内的水加热．小明家买了一把养生壶（图甲），其铭牌如下表所示．

型号	HX-201504
额定电压	220V
频率	50Hz
额定功率	1210W

小明关闭了家中的其它所有用电器，并在壶中加入初温为25℃的水，6min将水烧开（标准大气压下），求：
（1）在加热过程中家用电能表（图乙）的转盘转了300转，此过程中养生壶消耗的电能是多少？
（2）养生壶工作时实际通过的电流是多少？
（3）养生壶两端的实际电压是多少？（不考虑温度对电阻的影响）？
（4）如果养生壶的热效率是87.5%，则壶中水的质量是多少？

Answer 1

分析 （1）3000r/kW•h表示的是电路中每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转3000r，据此求出转盘转了300转消耗的电能；
（2）知道养生壶的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其电阻，养生壶为纯电阻用电器，产生的热量和消耗的电能相等，根据Q=I²Rt求出养生壶工作时的实际电流；
（3）知道养生壶的电阻和通过的电流，根据欧姆定律求出养生壶两端的实际电压；
（4）知道养生壶的热效率，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出水吸收的热量，又知道水的初温、末温（标准大气压下水的沸点是100℃），根据Q_吸=cm（t-t₀）求出壶中水的质量．

解答 解：（1）养生壶消耗的电能：
W=$\frac{300}{3000}$kW•h=0.1kW•h=3.6×10⁵J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，养生壶的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
养生壶消耗电能产生的热量：
Q=W=3.6×10⁵J，
由Q=I²Rt可得，养生壶工作时的实际电流：
I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{3.6×1{0}^{5}J}{40Ω×6×60s}}$=5A；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得，养生壶两端的实际电压：
U_实=IR=5A×40Ω=200V；
（4）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，水吸收的热量：
Q_吸=Wη=3.6×10⁵J×87.5%=3.15×10⁵J，
由Q_吸=cm（t-t₀）可得，壶中水的质量：
m=$\frac{{Q}_{吸}}{c（t-{t}_{0}）}$=$\frac{3.15×1{0}^{5}J}{4.2×1{0}^{3}J（kg•℃）×（100℃-25℃）}$=1kg．
答：（1）在加热过程中养生壶消耗的电能是3.6×10⁵J；
（2）养生壶工作时实际通过的电流是5A；
（3）养生壶两端的实际电压是200V；？
（4）壶中水的质量是1kg．

点评 本题以养生壶为载体考查了电能表参数的理解、电功率公式、焦耳定律、欧姆定律、吸热公式和效率公式的应用，要注意标准大气压下水的沸点是100℃．