Question

18．如图所示，光滑曲面AB和CD的长度相等，曲面的两端点A和B在同一水平面上，C和D也在另一同一水平面上，现有同一小球以相同的速度分别从A和C出发，小球到达B点．D点速度大小分别为v₁．v₂；通过曲面AB和曲面CD用时分别为t₁．t₂，则有v₁=v₂，t₁＞t₂（填“＞”“=”“＜”）．

Answer 1

分析 （1）同一小球以相同的速度从A和C出发，由于光滑曲面不计摩擦和阻力，根据机械能守恒可比较小球到达B点、D点速度大小；
（2）根据小球在光滑曲面AB和CD的运动状态可得小球在曲面AB的平均速度小于在曲面CD的平均速度，
由于运动的路程相等，根据t=$\frac{s}{v}$比较小球通过曲面AB和曲面CD所用的时间．

解答 解：由于光滑曲面不计摩擦和阻力，同一小球以相同的速度从A和C出发，
根据机械能守恒可知，到达在另一同一水平面上的B和D的速度相同，即v₁=v₂；
由图可知曲面AB是向上凸出，曲面CD是向下凹进的，
则在AB上做先减速后加速运动，在CD上做先加速后减速运动，
由于小球到达B和D的速度相同，
则小球在曲面AB的平均速度小于在曲面CD的平均速度；
由于运动的路程相等，根据t=$\frac{s}{v}$可知，
所以通过曲面AB所用的时间大于通过CD曲面所用的时间，即t₁＞t₂．
故答案为：=；＞．

点评 本题在曲面上运动是变速运动，利用机械能守恒和速度的变化判断平均速度的大小是正确解题的关键，在比较物理量的变化问题时，应充分利用所学的物理规律及物理公式进行分析，做到有理有据．