Question

19．放在水平桌面上的底面积为200cm²的圆柱形容器中装有适量的水．现将一木块B放入水中，木块漂浮，且有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，如图（甲）所示．将一金属块A在木块B上，木块恰好浸没在水中，如图（乙）所示；若将金属块A放入某种液体中中，容器底对金属块的支持力是2.9牛，如图（丙）所示．已知：木块B的质量是600克，金属块A的体积为100cm³，则乙图中，相比未放物体A，B之前，水对容器底增加的压强为500Pa，丙图中容器中液体的密度为1.1×10³ kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根据B在水中情况，求出B的密度，由V=$\frac{m}{ρ}$求出其体积，根据△h=$\frac{V}{S}$可求出水面的变化，从而可求出容器底所受压强的变化；
（2）物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg和漂浮条件得出甲乙两图的等式，两式相比即可求出物体A的质量；
对丙图中A物体受力分析可知，受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力，根据力的平衡条件求出受到的浮力，再根据阿基米德原理求出液体的密度．

解答 解：（1）B漂浮，则受到的浮力与重力相等：
F_浮=G
ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V_B=ρ_BgV_B
解得：ρ_B=$\frac{3}{5}$ρ水=0.6×10³kg/m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得，B的体积为：
V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{600×1{0}^{-3}kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
由图乙知，B恰好完全浸没，所以放入物体后，液面上升△h=$\frac{{V}_{B}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m；
则△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
（2）物体漂浮，且G=mg，
图甲中：F_浮B=ρ_水gV_排=ρ_水g×（1-$\frac{2}{5}$）V_B=m_Bg，即$\frac{3}{5}$ρ_水V_B=m_B--------①
图乙中：F_浮AB=ρ_水gV_排′=ρ_水g×V_B=（m_A+m_B）g，即ρ_水V_B=m_A+m_B--------②
由①②相比可得：
m_A=$\frac{2}{3}$m_B=$\frac{2}{3}$×600g=400g=0.4kg；
对丙图中A物体受力分析可知：受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力，
由力的平衡条件可得：
F_浮A+F_支=G=mg，
F_浮A=mg-F_支=0.4kg×10N/kg-2.9N=1.1N，
由F_浮=ρgV_排得，某种液体的密度：
ρ=$\frac{{F}_{浮}A}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮A}}{gV}$=$\frac{1.1N}{10N/kg×100×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=1.1×10³kg/m³．
故答案为：500；1.1×10³．

点评 本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、受力分析、力的平衡条件、重力公式的应用，综合性强，具有一定的难度，要注意知道物体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等．