Question

7．某同学要测一个金属块的密度，当他用弹簧测力计测量时，发现金属块的重力已超过量程，于是他设计了如图所示的装置去测量．已知OA：OB=1：3，杠杆OAB质量不计，实验步骤如下：
（1）用细线把金属块悬于A点，用弹簧测力计在B点施加一个竖直向上的拉力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计的读数F₁，根据杠杆平衡条件得出物体的重力G=3F₁．
（2）向容器中加适量的水，“适量”指的是水能完全浸没金属块但又没有水溢出，待杠杆OAB在水平位置静止后，读出弹簧测力计的读数F₂，该金属块此时受到的浮力F_浮=3F₁-3F₂．
（3）被测金属块密度ρ=$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$．（用所测物理量表示，已知水的密度ρ_水）

Answer 1

分析 （1）未浸入水时杠杆在拉力和金属块的重力作用下处于转动平衡状态，则由杠杆的平衡条件可求得金属块的重力；
（2）当金属块浸入水中时，由杠杆的平衡条件可求得绳对A点的拉力，而绳对重物的拉力与重物对绳子的拉力为作用力与反作用力，故可知金属块所受拉力，则由力的合成可求得浮力；
（3）由浮力公式F_浮=ρ_水gV_排可求得金属块排开水的体积，即可得金属块的体积，由重力公式可求得金属块的质量，则由密度公式可求得金属块的密度．

解答 解：（1）由杠杆平衡条件得：
G×OA=F₁×OB，解得：G=$\frac{{OB×F}_{1}}{OA}$=3F₁；
金属块的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3{F}_{1}}{g}$．
（2）向容器中加适量的水，“适量”的意思是：水能完全浸没金属块但又没有水溢出；
由杠杆平衡条件得：（G-F_浮）×OA=F₂×OB，解得：F_浮=G-$\frac{{F}_{2}×OB}{OA}$=3F₁-3F₂；
（3）金属块浸没在水中，金属块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
解：（3F₁-ρ_水gV）×OA=F₂×OB，解得，金属块的体积：V=$\frac{3{F}_{1}-3{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
金属块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{3{F}_{1}}{g}}{\frac{3{F}_{1}-3{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$．
故答案为：（1）杠杆平衡条件；3F₁；（2）水能完全浸没金属块但又没有水溢出；3F₁-3F₂；（3）$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$．

点评 本题综合了杠杆的力矩平衡关系、浮力公式、密度公式及受力分析等，对学生要求较高；学生应通过受力分析将以上知识点加以综合利用，才能准确求解．