Question

6．工人用图甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定．滑轮组的机械效率随建材重变化的图象如图乙，不计滑轮和钢绳的重力及摩擦，g取10N/kg．
（1）若工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了15m，作用在钢绳上的拉力为200N，求拉力的功率？
（2）若滑轮组的机械效率最大值为75%，求工人的体重？

Answer 1

分析 （1）工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了15m，可求得速度，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得拉力的功率；
（2）根据机械效率可求得额外功，然后可求得G_额，以动滑轮和货箱及建筑材料整体为研究对象，进行受力分析，求得工人能施加的最大拉力F_max为人体重，然后可求质量．

解答 解：（1）提升建材的速度v=$\frac{h}{t}$=$\frac{15m}{60s}$=0.25m/s，
由图可知，重物由两段绳子承担，则拉力上升的速度v′=2v=2×0.25m/s=0.5m/s
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv′=200N×0.5m/s=100W；
（2）η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{额}}$=$\frac{400N}{400N+{G}_{额}}$=50%，
解得G_额=400N，
η₂=$\frac{{G}_{max}}{{G}_{max}+{G}_{额}}$=$\frac{{G}_{max}}{{G}_{max}+400N}$=75%，
解得G_max=1200N，
以动滑轮和货箱及建筑材料整体为研究对象，可知：2F=G_物+G_额
工人能施加的最大拉力F_max为人体重，则有G_人=F_max=$\frac{1}{2}$（G_max+G_额）=$\frac{1}{2}$（1200N+400N）=800N
m_人=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{800N}{10N/kg}$=80kg．
答：（1）拉力的功率为100W；
（2）工人的体重为80kg．

点评 此题主要考查的是学生对有用功、总功、功率、机械效率计算公式的理解和掌握，综合性很强，属于中等题目，弄清楚绳子移动距离是解决此题的关键．