Question

12．“五•一”黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示．她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度．于是她用天平测出壶盖的质量为45.6g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是15.2g．
（1）请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个空茶壶的质量为165g，则该茶壶所用材料的体积为多大？

Answer 1

分析 （1）知道溢出水的质量（排开水的质量），利用密度公式求排开水的体积即为壶盖的体积，根据密度公式求出壶盖这种材料的密度；
（2）密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，又知道整个空茶壶的质量，根据密度公式求出制成该茶壶所用材料的体积．

解答 解：
（1）因为物体浸没时溢出水的体积和本身的体积相等，
所以根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，壶盖的体积：
V=V_溢水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{15.2g}{1g/c{m}^{3}}$=15.2cm³，
壶盖这种材料的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45.6g}{15.2c{m}^{3}}$=3g/cm³=3×10³kg/m³；
（2）因为密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，
所以整个空茶壶的密度也是3×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得整个空茶壶的体积：
V′=$\frac{m′}{ρ}$=$\frac{165g}{3g/c{m}^{3}}$=55cm³．
答：（1）这种材料的密度是3×10³kg/m³；
（2）若测得整个空茶壶的质量为165g，则该茶壶所用材料的体积为55cm³．

点评 本题考查体积、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道溢出水的体积就是壶盖的体积，解题过程中要注意单位的换算．