Question

2．如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平桌面上，它们对水平地面的压强相等．若沿水平方向分别切去体积为V的部分，然后将切去部分交换叠放在剩余部分上，这时它们对水平地面的压强分别为P_甲和P_乙，则（　　）

• A． P_甲=P_乙
• B． P_甲＞P_乙
• C． P_甲＜P_乙
• D． 都有可能

Answer 1

分析 由于两个物体都是规则的实心均匀正方体，可利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh先判断出两个物体的密度关系，再由G=mg=ρVg比较出切去部分的物体重力；
由于将切去部分交换叠放在剩余部分上，对每一个物体来说，受力面积不变，判断出压力的变化即可利用p=$\frac{F}{S}$得出每个物体压强的变化，由于甲、乙对地面原来产生的压强相等，则即可判断后来两个物体此时产生的压强大小关系．

解答 解：由图可知：h_甲＞h_乙，由于甲、乙对地面的压强p_甲=p_乙，
因此根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh得：ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
所以，ρ_甲＜ρ_乙；
若在它们上部沿水平方向分别切去相同体积，由G=mg=ρVg可知：切去部分的物体重力G_甲＜G_乙；
将切去部分交换叠放在剩余部分上，根据p=$\frac{F}{S}$可知这时它们对水平地面的压强分别为：
p_甲′=$\frac{{F}_{甲}′}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}-△{G}_{甲}+△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=p_甲；
p_乙′=$\frac{{F}_{乙}^{′}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}-△{G}_{乙}+△{G}_{甲}}{{S}_{乙}}$＜$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=p_乙；
由于甲、乙对地面的压强p_甲=p_乙，所以，p_甲′＞p_乙′．
故选B．

点评 本题考查压强的比较，注意典型的柱状固体的压强可以利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh比较，关键是知道将切去部分交换叠放在剩余部分上后，只能利用p=$\frac{F}{S}$分析物体对桌面的压强变化．