Question

10．如图所示，是一个贮水箱，AOB是以O为转轴的杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离l₁=40cm，B、O两点的水平距离l₂=20cm，B、O两点的竖直距离l₃=15cm；BC和AQ是能承受40N拉力的链条（链条的重力不计），AQ链条的Q端连接一个不计重力，横截面积为20cm²的塞子，但水箱中贮水的高度为40cm时，在C端施加竖直向下20N的拉力，可以将塞子拉开，那么，为使塞子能被拉开，而链条不被拉断，贮水箱内的最大贮水高度为多少？（g取10牛/千克）

Answer 1

分析 设AOB杠杆重力产生的力和力臂的乘积为M（链条的重力不计），当水箱中贮水的高度h₁=40cm时，在C端施加竖直向下20N的拉力，可以将塞子拉开，据此利用杠杆平衡条件求出M的大小；
沿垂直OB的方向拉时，动力臂最大、最省力，当用最大的拉力作用在链条BC上，求出此时动力臂，再利用杠杆平衡条件求出贮水箱内的最大贮水高度．

解答 解：
设AOB杠杆重力产生的力和力臂的乘积为M（链条的重力不计），
当水箱中贮水的高度h₁=40cm时，在C端施加竖直向下F_C1=20N的拉力，可以将塞子拉开
A端受到拉力：
F_A1=p₁S=ρgh₁S，
根据杠杆平衡条件可得：
M+ρgh₁Sl₁=F_C1l₂，
M=F_C1l₂-ρgh₁Sl₁=20N×0.2cm-1×10³kg/m³×10N/kg×0.4cm×20×10^-4m²×0.4m=0.8N•m；
沿垂直OB的方向拉时，动力臂最大、最省力，
动力臂L=$\sqrt{（{l}_{2}）^{2}+（{l}_{3}）^{2}}$=$\sqrt{（20cm）^{2}+（15cm）^{2}}$=25cm=0.25m
当用最大的拉力F_C2作用在链条BC上，贮水箱中的水位最高为h₂；
根据杠杆平衡条件可得：
M+ρgh₂Sl₁=F_C2L，
0.8N•m+1×10³kg/m³×10N/kg×h₂×20×10^-4m²×0.4m=40N×0.25m
解得：
h₂=1.15m．
答：贮水箱内的最大贮水高度为1.15m．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用，解答时注意：不要忽略杠杆自重，用最大的拉力作用在链条BC上，不要忘了选择最长的力臂，易错点！