Question

14．一个木块漂浮在水面上，另用密度为2.5×10³kg/m³的石块A、B分别用如图所示方式作用在木块上时，恰巧将木块都完全浸没于水中，求A、B两石块的质量之比．

Answer 1

分析 由图可知，两种情况下均为漂浮，根据物体的漂浮条件F_浮=G=mg列出两个方程，整理化简得出A、B两石块的质量之比．

解答 解：
设木块的质量为m_木，A的质量为m_A，B的质量为m_B，木块所受浮力为F_浮，B石块的体积为V_B；
由图知：
（m_A+m_木）g=F_浮，----①
m_木g+ρ_BV_Bg=F_浮+ρ_水gV_B，----②
①代入②得：
m_木g+ρ_BV_Bg=m_Ag+m_木g+ρ_水gV_B，
ρ_BV_Bg=m_Ag+ρ_水gV_B，
m_Ag=ρ_BV_Bg-ρ_水gV_B，
m_A=ρ_BV_B-ρ_水V_B，
m_A=（ρ_B-ρ_水）V_B=（ρ_B-ρ_水）$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$，
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{2.5×1{0}^{3}kg{/m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{3}{5}$．
答：A、B两石块的质量之比为3：5．

点评 本题考查了物体漂浮条件的应用，灵活应用相关公式进行推导是关键．