Question

14．送水员将两桶相同的纯净水送上位于五楼的小明家，可以有两种方法：一是将两桶水一起送上楼；二是分两次，每次送一桶水上楼，假设送水员的速度相同，前后两种送水方法的功率和机械效率分别为P₁、P₂和η₁、η₂，则下列选项正确的是（　　）

• A． P₁=P₂
• B． P₁＜P₂
• C． η₁＜η₂
• D． η₁＞η₂

Answer 1

分析 将两桶分两次都送上五楼，达到的目的相同．但额外功不同，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$比较机械效率大小；
根据做的功和做功的时间，由P=$\frac{W}{t}$比较功率大小．

解答 解：若一桶水重为G，
一次送水上楼的有用功：W_有1=2Gh，人做的总功：W_总1=（2G+G_人）h，机械效率η₁=$\frac{2Gh}{（2G+{G}_{人}）h}$=$\frac{2G}{2G+{G}_{人}}$，
送水上一次楼时间为t，其功率P₁=$\frac{（2G+{G}_{人}）h}{t}$；
分两次送上楼的有用功：W_有2=2Gh，人做的总功：W_总2=2（G+G_人）h，机械效率η₂=$\frac{2Gh}{2（G+{G}_{人}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{人}}$，
送水上楼的时间为2t，其功率P₂=$\frac{2（G+{G}_{人}）h}{2t}$=$\frac{（G+{G}_{人}）h}{t}$，
比较得η₁＞η₂=，P₁＞P₂．
故选D．

点评 本题考查机械效率和功率大小的比较，关键是分清两次送水的总功的区别．