Question

13．在相距50km的甲、乙两地间沿直线架设两条输电线．输电线的电阻与其长度成正比．若输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，在甲、乙两地的检修人员用输出电压相同且不变的电源和电流表做成如图所示的测量仪，并分别进行了如下测量：将测量仪连接ab时，电流表的示数为0.3A；将测量仪连接cd时，电流表的示数为1.2A．由此可判断短路位置离乙地的距离为10km．

Answer 1

分析 输电线的电阻与其长度成正比，设出每km输电线的电阻和导线的短路位置离乙地的距离，然后得出ab和cd两者的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出短路位置离乙地的距离．

解答 解：已知输电线的电阻与其长度成正比，设每km输电线的电阻为R₀，导线的短路位置离乙地为s，短路位置离甲地为（50km-s）
则R_ab=2（50km-s）R₀，R_cd=2sR₀，
因电源的电压不变，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_abR_ab=I_cdR_cd，即0.3A×2（50km-s）R₀=1.2A×2sR₀，
解得：s=10km．
故答案为：10．

点评 本题考查学生运用欧姆定律解决实际问题的能力．能根据题意求从检修点到短路处的总电阻是关键的一步，再进一步根据总电阻得出导线的总长度，值得注意的是：短路处距甲处的距离则是导线总长度的一半．