Question

4．如图所示电路，已知电源电压恒为12伏，R₀为8Ω的定值电阻，滑动变阻器的最大电阻为16Ω，变阻器的总匝数为N．则：
（1）变阻器允许通过的最大电流不得小于多少？
（2）要使变阻器滑片P移动过程中电路的电流最小变化值不大于电路电流的$\frac{1}{100}$I，则变阻器的匝数N不得小于多少？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，滑动变阻器接入电路阻值为零时，电流最大，由欧姆定律可以求出最大电流．
（2）应用欧姆定律求出电流，然后应用数学知识分析答题．

解答 解：
（1）由图定值电阻与滑动变阻器串联，当滑动变阻器连入阻值为0时，电路中的电流最大，
由欧姆定律电路最大电流为：I=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{12V}{8Ω}$=1.5A，
串联电路中电流处处相等，所以变阻器允许通过的最大电流不得小于1.5A；
（2）设变阻器连入电路的电阻为R′，
则电路中的电流为I=$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$，
电流最小变化值△I对应于滑片P移过1匝，
若变阻器滑片向右移过1匝，变阻器每匝的电阻为△R，
则电路中的电流为I-△I=$\frac{U}{{R}_{0}+R′+△R}$，
△I=$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$-$\frac{U}{{R}_{0}+R′+△R}$=$\frac{U△R}{（{R}_{0}+R′+△R）（{R}_{0}+R′）}$，
$\frac{△I}{I}$=$\frac{△R}{{R}_{0}+R′+△R}$，
当R′=0时，$\frac{△I}{I}$有最大值，$\frac{△R}{{R}_{0}+△R}$≤$\frac{1}{100}$，
而△R=$\frac{R}{N}$，解得：N≥$\frac{99R}{{R}_{0}}$=$\frac{99×16Ω}{8Ω}$=198；
答：（1）变阻器允许通过的最大电流不得小于1.5A；
（2）变阻器的匝数N不得小于198．

点评 分析清楚电路结构、应用欧姆定律即可正确解题，解题时要注意数学知识的应用．