Question

20．图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V，它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，图乙为其电路原理图，R₁和R₂为电阻不变的电热丝，S₁是自动控制开关．将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图象如图丙所示．求：

（1）当电路中的电流为2A时，S和S₁的开关情况；
（2）R₁和R₂的电阻；
（3）0～30min，电饭煲产生的总热量；
（4）在不同电压下，电饭煲从开始工作到S₁第一次自动断开产生的热量相同．用电高峰期，当实际电压为200V时，使用该电饭煲，从开始工作到S₁第一次自动断开需要多长时间．

Answer 1

分析 （1）当电路中的电流为2A时，利用P=UI求电饭煲的电功率，分析电路图，得出开关S和S₁都闭合以及开关S闭合、S₁断开时的电路组成，结合图丙得出哪种情况下电路中的电流为2A；
（2）只闭合开关S、断开S₁时，电路为R₁的简单电路，电饭煲功率较小，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₁的阻值；当开关S和S₁都闭合时，电路为R₁与R₂并联，电饭煲的功率较大，知道此时功率，求出R₂的功率，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂的阻值；
（3）由图丙可知，工作30min中，功率为440W、660W的时间，利用Q=W=Pt求0～30min内电饭煲产生的总热量；
（4）电饭煲正常工作时，由图丙可知，电饭煲从开始工作到S₁第一次自动断开时的时间t₁=10min；设当实际电压为200V时，使用该电饭煲，从开始工作到S₁第一次自动断开需要时间为t₂，两过程电流做功产生的热量相同，利用Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t列方程求解．

解答 解：（1）由电路图可知，当开关S和S₁都闭合时，电路为R₁与R₂并联，电饭煲的功率较大，由图丙可知，此时电饭煲的功率为P_大=660W；
当开关S闭合、S₁断开时，电路中只有R₁，电饭煲的功率较小，由图丙可知，此时电饭煲的功率P_小=440W；
当电路中的电流为2A时，电饭煲的电功率：P=UI=220V×2A=440W；
所以，当电路中的电流为2A时，开关S闭合、S₁断开；
（2）只闭合开关S、断开S₁时，电路为R₁的简单电路，电饭煲功率较小，P_小=440W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{小}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω；
当开关S和S₁都闭合时，电路为R₁与R₂并联，电饭煲的功率较大，此时总功率P_大=660W，
则此时R₂的功率：
P₂=P_大-P_小=660W-440W=220W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂的电阻：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω；
（3）由图丙可知，在工作30min内，以功率P_小=440W工作的时间t₁=15min=900s，
以功率P_大=660W工作的时间t₂=30min-15min=15min=900s，
由Q=W=Pt可得，0～30min内电饭煲产生的总热量：
Q_总=Q₁+Q₂=W₁+W₂=P_小t₁+P_大t₂=440W×900s+660W×900s=9.9×10⁵J；
（4）电饭煲正常工作时，由图丙知，电饭煲从开始工作到S₁第一次自动断开时的时间t₁=10min；
当实际电压为200V时，使用该电饭煲，设从开始工作到S₁第一次自动断开需要时间为t₂，
两过程电流做功产生的热量相同，即Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t，
则：$\frac{（220V）^{2}}{R}$t₁=$\frac{（200V）^{2}}{R}$t₂，
$\frac{（220V）^{2}}{R}$×10min=$\frac{（200V）^{2}}{R}$t₂，
解得：t₂=12.1min．
答：（1）当电路中的电流为2A时，开关S闭合、S₁断开；
（2）R₁和R₂的电阻分别为110Ω、220Ω；
（3）0～30min，电饭煲产生的总热量为9.9×10⁵J；
（4）用电高峰期，当实际电压为200V时，使用该电饭煲，从开始工作到S₁第一次自动断开需要12.1min．

点评 本题考查了电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$、P=UI及其变形公式的灵活应用，从图象中读出有用的信息和判断出不同功率时电饭煲电路的连接方式是关键．