Question

15．某建筑工地用升降机提升大理石的示意图如图所示．升降机货箱的重力是400N，g取10N/kg．不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦．试求：
（1）某次提升中，升降机在1min货物匀速提升了15m，则钢丝绳拉过的距离为45米；若钢丝绳的拉力是2000N，则钢丝绳的拉力的功率是1500瓦
（2）已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每块大理石的体积是1.0×10^-2m³，则每块大理石的重力是多少？
（3）如果每根钢丝绳上能承受的最大拉力是2000N，则该升降机一次最多能匀速提升多少块大理石？

Answer 1

分析 （1）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n，钢丝绳拉过的距离s=nh；已知拉力，利用W=Fs求拉力做的功；知道做功时间，利用P=$\frac{W}{t}$求钢丝绳的拉力的功率；
（2）已知大理石的密度和体积，利用密度公式求其质量；再利用公式G=mg求其重力；
（3）不计滑轮和钢丝绳的重力、不计摩擦，拉力F_最大=$\frac{1}{3}$G_最大，可求升降机一次能够提起的总重，减去升降机货箱的重力，可得升降机一次能提起的大理石的总重，除以一块大理石的重力，可得升降机一次能提起的大理石的块数．

解答 解：
（1）由图知，n=3，则钢丝绳拉过的距离：s=3h=3×15m=45m；
拉力做的功：
W=Fs=2000N×45m=9×10⁴J，
则钢丝绳的拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9×1{0}^{4}J}{60s}$=1500W；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得每块大理石的质量：
m=ρV=2.8×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=28kg，
每块大理石的重力：
G=mg=28kg×10N/kg=280N；
（3）不计滑轮和钢丝绳的重力、不计摩擦，则最大拉力F_最大=$\frac{1}{3}$G_总最大，
升降机一次能够提起的最大总重力：
G_总最大=3F_最大=3×2000N=6000N，
升降机一次能提起的大理石的总重：
G_石=G_总最大-G_货箱=6000N-400N=5600N，
升降机一次能提起的大理石的块数：
n=$\frac{{G}_{石}}{G}$=$\frac{5600N}{280N}$=20块．
故答案为：（1）45；1500；
（2）每块大理石的重力是280N；
（3）该升降机一次最多能匀速提升20块大理石．

点评 此题属力学综合题，考查了重力与质量的关系、滑轮组的特点、功和功率的计算，涵盖的知识点都是力学的重要内容，需要熟练掌握基本公式或规律．