Question

9．一个容器，装满水时总质量是1.2kg，装满酒精时总质量是1kg，装满某种液体时总质量是0.9kg；
求 （1）容器的容积；
（2）求液体的密度是多少？（ 酒精的密度是0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）已知容器和水的总质量，容器和酒精的总质量，据此列出方程可分别求出容器的容积和质量；
（2）容器的质量始终保持不变，容器的容积也不变，就等于水的体积，还等于装满某种液体时的体积，据此列出等式，进一步求出这种液体的密度．

解答 解：
（1）因为ρ=$\frac{m}{V}$，
由“容器装满水时质量m₁=1.2kg，装满酒精时的质量m₂=1kg”可得：
$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}_{水}V+{m}_{容}={m}_{1}}\\{{ρ}_{酒精}V+{m}_{容}={m}_{2}}\end{array}\right.$，代入数值，得
$\left\{\begin{array}{l}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}•V+{m}_{容}=1.2kg}\\{0.8×10{\;}^{3}kg/m{\;}^{3}•V+{m}_{容}=1kg}\end{array}\right.$
解得：V=10^-3m³，m_容=0.2kg；
（2）由“装满某种液体时的质量m₃=0.9kg”可得：
ρ_液V+m_容=0.9kg，
ρ_液×10^-3m³+0.2kg=0.9kg，
解得：ρ_液=0.7×10³kg/m³．
答：
（1）容器的容积为10^-3m³；
（3）液体的密度为0.7×10³kg/m³．

点评 本题考查体积和质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道保持不变的是空瓶子的质量和容积，解题过程中要注意单位的对应．