Question

14．如图所示，滑动变阻器标有“100Ω  1A”，电源电压为18V，保持不变，当开关S闭合后，电流表的示数为0.5A电压表的示数为13V．求：
（1）电阻R₀的值；
（2）这时滑动变阻器连入电路的有效电阻值；
（3）若电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，则滑动变阻器连入电路的有效阻值的允许范围是多少．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电路中的电流．
（1）根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
（2）根据欧姆定律求出这时滑动变阻器连入电路的有效电阻值；
（3）比较滑动变阻器允许通过的最大电流和电流表的量程确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R接入电路中的最小阻值，当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，然后得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₀与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电路中的电流．
（1）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀两端的电压：
U₀=U-U_R=18V-13V=5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}_{0}}{I}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω；
（2）这时滑动变阻器连入电路的有效电阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{13V}{0.5A}$=26Ω；
（3）因滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.6A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的最小阻值：
R_小=R-R₀=30Ω-10Ω=20Ω，
当电压表的示数U_R大=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时R₀两端的电压：
U_0小=U-U_R大=18V-15V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{0小}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{R大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.3A}$=50Ω，
所以，滑动变阻器连入电路的有效阻值的允许范围是20Ω～50Ω．
答：（1）电阻R₀的值为10Ω；
（2）这时滑动变阻器连入电路的有效电阻值为26Ω；
（3）滑动变阻器连入电路的有效阻值的允许范围是20Ω～50Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会确定滑动变阻器接入电路中的最大和最小阻值是关键．