Question

14．在海滩的案发现场留下了罪犯行走时清晰的脚印，公安人员立即用蜡浇注了一只鞋模，测出鞋模的平均厚度为5cm，质量为1125g，又经测试知道要造成与脚印同样深度所需的压强为3×10⁴Pa，（ρ_蜡=0.9×10³kg/m³）求：
（1）蜡浇注鞋模的体积V_蜡；
（2）鞋与地面接触的面积S；
（3）罪犯的体重．

Answer 1

分析 （1）已知一只鞋模质量为1125g和蜡的密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出鞋模的体积；
（2）再根据测出鞋模的平均厚度为5cm，利用V=Sh求出鞋模的面积，即为罪犯的脚印面积；
（3）利用压强的变形公式求出罪犯对地面的压力，此时罪犯对地面的压力即为他的重力．

解答 解：
（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋模的体积：
V_蜡=$\frac{{m}_{蜡}}{{ρ}_{蜡}}$=$\frac{1125g}{0.9g/c{m}^{3}}$=1250cm³，
（2）根据V=Sh可得，鞋模的面积：
S=$\frac{{V}_{蜡}}{{h}_{蜡}}$=$\frac{1250c{m}^{3}}{5cm}$=250cm²，即鞋与地面接触的面积为250cm²；
（3）由于脚印是罪犯行走时留下的，故受力面积为250cm²；
由p=$\frac{F}{S}$可得，罪犯对地面的压力：
F=pS=3×10⁴Pa×250×10^-4m²=750N．
罪犯的重力等于他对地面的压力，即G=F=750N．
答：（1）蜡浇注鞋模的体积为1250cm³；
（2）鞋与地面接触的面积为250cm²；
（3）罪犯的体重为750N．

点评 此题主要考查了密度公式的应用、压强大小的计算，内容新颖，具有一定难度，把学到的物理知识用于解决实际问题，体现了学以致用的理念．