Question

15．如图所示，电源电压恒定，将电阻R连接到电源的两端a、b两点时，电阻R消耗的功率为P，若将电阻接在离a、b较远的c、d两点时，R消耗的功率为$\frac{4}{9}$P，则导线ac和bd消耗的总功率为$\frac{2}{9}$P．

Answer 1

分析 先设出电阻R分别连接在a、b和c、d两点时电路中的电流，根据P=I²R分别列出R消耗的电功率的方程，求出两种情况下电流之间的关系；再根据电流关系求出将电阻R接c、d两点时电源的功率，总功率减掉R消耗的功率即为导线ac和bc消耗的总功率．

解答 解：设电阻R连接在a、b两点时，电路中的电流为I₁，
则电阻R消耗的功率：P=I₁²R--------①
当将电阻R接c、d两点时，设电路中的电流为I₂，
则此时R消耗的功率：$\frac{4}{9}$P=I₂²R--------②
①：②可得：
I₁：I₂=3：2；
当电阻R连接在a、b两点时，电路的总功率为：P=UI₁，
当将电阻R接c、d两点时，电路的总功率为：P′=UI₂，
则：$\frac{P}{P′}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$，即P′=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$P=$\frac{2}{3}$P，
所以导线ac和bc消耗的总功率为：
P_线总=P′-$\frac{4}{9}$P=$\frac{2}{3}$P-$\frac{4}{9}$P=$\frac{2}{9}$P．
故答案为：$\frac{2}{9}$P．

点评 本题考查了电功率公式的灵活应用，关键是根据电阻消耗的功率求出电流之间的关系，从而求出将电阻R接c、d两点时电路的总功率．