Question

3．一薄壁圆柱形容器的质量为200克，底面积为100厘米²，里面装有1千克的水．
（1）求容器对地面的压强；
（2）现在里面轻轻放入质量为500克，密度为2500千克/米³的石块，有50厘米³的水溢出容器求①水对容器底部的压力增加量和压强增加量； ②容器对桌面的压力增加量和压强增加量．

Answer 1

分析 （1）将容器与水看做一个整体，对桌面的压力等于物体的总重，分别求出容器与水的重力，根据p=$\frac{F}{S}$求求容器对地面的压强
（2）①根据V=$\frac{m}{ρ}$求出石头的体积，由放入容器后溢出水的体积求容器内原来没有水的空间体积，根据△h=$\frac{{V}_{增}}{S}$求水面增加的深度，根据△p=ρ_水g△h求底部受一到水增加的压强；根据△F=△pS求增加的压力；
②容器对桌面增加的压力等于石块的重力与溢出水的重力差，根据△p_容=$\frac{△{F}_{容}}{S}$=$\frac{4.41N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$求压强增加量．

解答 解：（1）一薄壁圆柱形容器的质量为200克，其重力：
G_容=mg=0.2kg×9.8N/kg=1.96N；
水的重力：
G_水=m_水g=1kg×9.8N/kg=9.8N，
容器对地面的压力等于容器与水的重力和：
F=G_容+G_水=1.96N+9.8N=11.76N；
容器对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}=\frac{11.76N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1176Pa；
（2）①质量为500g，密度为2500kg/m³=2.5g/cm³的石块大于水的密度，放入水中后沉在容器的底部，
由ρ=$\frac{m}{V}$得石块的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{500g}{2.5g/c{m}^{3}}$=200cm³，
放入容器后溢出水的体积为V_溢=50cm³
故容器内水面上升的体积：
V_增=V-V_溢=200cm³-50cm³=150cm³，
水面增加的深度△h=$\frac{{V}_{增}}{S}$=$\frac{150c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=1.5cm，
水对容器底强压强增加量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×1.5×10^-2m=147Pa，
压力增加量：
△F=△pS=147Pa×100×10^-4m²=1.47N；
②容器对桌面的压力属于固体产生的，等于容器重与容器内水的重力与石块的重力之和，故容器对桌面的压力增加量：
△F_容=G_石-G_溢=m_石g-m_溢g=m_石g-ρ_水V_溢g=（m_石-ρ_水V_溢）g
=（500×10^-3 kg-1.0×10³kg/m³×50×10^-6 m³）×9.8N/kg=4.41N，
压强增加量△p_容=$\frac{△{F}_{容}}{S}$=$\frac{4.41N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=441Pa．
答：（1）容器对地面的压强为1176Pa；
（2）①水对容器底部的压力增加量和压强增加量分别为1.47N和147Pa；
②容器对桌面的压力增加量和压强增加量分别为4.41N和441Pa．

点评 本题考查压力、压强公式的灵活运用，要分清是液体产生的压强还是固体产生的压强，本题的难点是第（2）①，求出水增加的深度是关键，难度较大，为压轴题．