Question

12．如图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压恒为24V，R₀为定值电阻，A为油量指示表（一只量程为0-0.6A的电流表），R_x为压敏电阻，它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示，油箱的上下两部分皆为长方体形状，下半部分的横截面积为20dm²，高为2dm，上半部分的横截面积为10dm²，油箱加满油时油的总体积为60dm³，当油箱装满油时，油量指示表的示数如图丙所示，已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．
（1）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？
（2）若汽车在高速公路匀速行驶400km，油量表由满刻度指向满刻度的$\frac{1}{4}$位置，求该汽车每行驶100km消耗汽油多少升．
（3）在上面第（2）问所述的行驶过程中发现，油量表的示数在开始运动的一段时间内变化较快，而后来一段时间内变化较慢，请解释其中的原因．

Answer 1

分析 （1）求出下半部分容积V₂，根据体积公式从而得到上半部分的高度，求得装满油时的深度，
根据p=ρ_汽油gh求出汽油对压敏电阻的压强，再根据公式F=PS算出油对R_x的压力，在乙图图象中找出压敏电阻对应的电阻值R_x；电源电压已知，装满油时电流表示数为所接量程的最大值，利用欧姆定律即可求出电路的总电阻，根据串联电阻的规律求得定值电阻R₀的阻值；
当油箱内汽油用完时，R_x上的压力为0，由乙图图象可知此时压敏电阻的阻值；则由欧姆定律可求得电路中的电流值．
（2）由电流表的指针可读出此时的电流，则由欧姆定律可求得此时电路中的总阻值，根据串联电阻的规律则可求得此时Rx的阻值；则由乙图图象可读出汽油对压敏电阻的压力，根据压强公式求出汽油对压敏电阻的压强p″，则由液体压强公式可求得汽油的深度，则可知消耗汽油的体积，即可求得每100km消耗的体积；
（3）从油量表上下不一样粗方面分析．上细下粗，当消耗相同的汽油时，上部下降的高度大，压强减小的也较大．

解答 解：（1）油箱装满时，下半部分容积V₂=20×2×10^-3m³=4×10^-2m³
上半部分容积V₁=V-V₂=60×10^-3m³-4×10^-2m³=2×10^-2m³，
上半部分高度h₁=$\frac{{V}_{1}}{{S}_{1}}=\frac{2×1{0}^{-2}{m}^{3}}{0.1{m}^{2}}$=0.2m；
汽油的深度h=h₁+h₂=0.2m+0.2m=0.4m，
汽油对压敏电阻的压强p=ρ_汽油gh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa，
汽油对压敏电阻的压力F_x=pS=2.8×10³Pa×10×10^-4m²=2.8N，
由图乙可知此时压敏电阻R_x=30Ω，当油箱装满油时，油量指示表（一只量程为0-0.6A的电流表）的示数如图丙所示I₁=0.6A，电路的总电阻R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}=\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，由串联电阻的规律，定值电阻R₀=40Ω-30Ω=10Ω；
汽油用完时，即压力为0时，由图乙可知R'x=300Ω，
通过油量表的电流I₂=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}{+R′}_{X}}=\frac{24V}{10Ω+300Ω}$≈0.08A；
（2）油量表指向满刻度的$\frac{1}{4}$位置时，通过油量表的电流I₃=$\frac{1}{4}$×0.6A=0.15A，
此时电路的总电阻R₂=$\frac{U}{{I}_{3}}=\frac{24V}{0.15}$=160Ω；压敏电阻阻值R″_X=160Ω-10Ω=150Ω，
由图乙可知，汽油对压敏电阻的压力F''=0.7N，此时汽油对压敏电阻的压强p″=$\frac{F″}{S}=\frac{0.7N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7×10²P_a；
汽油深度h^′′=$\frac{p″}{{ρ}_{汽油}g}=\frac{700Pa}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m；
剩余汽油体积V''=Sh''=20×10^-2m²×0.1m=2×10^-2m³，
汽车行驶400km消耗汽油的体积△V=6×10^-2m³-2×10^-2m³=4×10^-2m³=40l；
该汽车行驶100km消耗汽油的体积△V′=$\frac{40l}{400km}$×100km=10l；
（3）因油箱上部横截面积较小，消耗相同体积的汽油，上部的液面高度变化△h=$\frac{△{V}_{消耗}}{S}$较大，导致汽油对压敏电阻的压力变化较快，所以电流表示数变化较快，也就是说油量表变化比较快．
故答案为：（1）当油箱内汽油用完时，对应的电流值约是0.08A；该汽车行驶100km消耗汽油10升．
（3）因油箱上部横截面积较小，消耗相同体积的汽油，上部的液面高度变化△h=$\frac{△{V}_{消耗}}{S}$较大，导致汽油对压敏电阻的压力变化较快，所以电流表示数变化较快，也就是说油量表变化比较快．

点评 本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．