Question

2．如图所示，将一个体积为1.0×10^-3m³，重6N的木块用细线系在底面积为50cm2的圆柱形容器的底部，当容器中倒人足够的水使木块被浸没时，求：
（1）木块浸没在水中受到的浮力；
（2）细线对木块的拉力；
（3）剪断细线，木块处于静止时，木块露出水面的体积多大？
（4）木块在水面处于静止后，容器底所受到水的压强减少了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木块的体积，直接利用阿基米德原理及可求出木块浸没在水中受到的浮力；
（2）木块被浸没时处于静止，则木块受平衡力作用，利用F_浮=G+F即可求出拉力的大小；由图可知，浮力的方向竖直向上，重力的方向和拉力的方向都是竖直向下的；
（3）剪断细线，木块处于静止时，漂浮在水面上，根据漂浮条件可知此时的浮力，再利用阿基米德原理可求出浸没的体积，木球露出水面的体积等于总体积减去浸没的体积；
（4）根据体积公式求液面下降的高度，然后利用液体压强公式可求出压强变化量．

解答 解：（1）木球浸没在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
（2）木块被浸没时处于静止，则木块受平衡力作用，
则细线对木球的拉力：
F=F_浮-G=10N-6N=4N；
（3）剪断细线，木块静止时漂浮在水面上，则F_浮′=G=6N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³．
露出水面的体积：
V_露=V-V_排′=1.0×10^-3m³-6×10^-4m³=4×10^-4m³．
（4）液面下降的高度：
△h=$\frac{{V}_{露}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.08m，
剪断细线后水对容器底的压强变化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
答：（1）木块浸没在水中受到的浮力为10N；
（2）细线对木块的拉力为4N；
（3）剪断细线，木块处于静止时，木块露出水面的体积为4×10^-4m³．
（4）木块在水面处于静止后，容器底所受到水的压强减少了800Pa．

点评 本题考查浮力的计算、液体压强公式的应用、物体的沉浮条件以及根据浮力公式求排开水的体积，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力还等于排开水的重力．难点是求出液面下降的高度．