Question

1．小红和兰兰多次进行百米赛跑，同时出发，每次小红总比兰兰提前10m到达终点，如果两人都以原来的速度跑，采用下面的方式比赛：将小红的起跑线后移10m，兰兰仍在原起跑线，两人同时出发，结果是（　　）?

• A． 两人同时到达终点
• B． 小红先到终点
• C． 兰兰先到终点
• D． 无法确定

Answer 1

分析 设小红的百米成绩为t，小红比兰兰提前10m到达终点，则小红在时间t内跑100m、兰兰跑90m，可求出二人的速度；
若让小红向后移动10m，兰兰仍在原起点处，这样小红跑110m、兰兰跑100m，因速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案．

解答 解：设小红用的时间为t，
因为v=$\frac{s}{t}$，
则速度为v_小红=$\frac{100m}{t}$，
兰兰的速度为 v_兰兰=$\frac{100m-90m}{t}$=$\frac{90m}{t}$，
第2次比赛时，
s_小红′=110m，s_兰兰′=100m，
因为速度不变，
小红用时：
t_小红′=$\frac{s{′}_{小红}}{{v}_{小红}}$=$\frac{110m}{\frac{100m}{t}}$=$\frac{11t}{10}$，
兰兰用时：
t_兰兰′=$\frac{s{′}_{兰兰}}{{v}_{兰兰}}$=$\frac{100m}{\frac{90m}{t}}$=$\frac{10t}{9}$，
因为$\frac{11}{10}$＜$\frac{10}{9}$，所以小红先到达．
故选B．

点评 解答此题的关键是学生要明确小红跑100m所用时间和兰兰跑90m所用时间相同，然后可求出二人速度，这也是此题的突破点，再比较第2次比赛时二人所用的时间就可以了．