Question

20．小明想要知道豆浆的密度大小，于是他进行了如下操作：
（1）将托盘天平放在水平桌面上，游码置于标尺的零刻度处，调节天平横梁平衡时，出现了如图所示的现象，他应该向右（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡；
（2）用托盘天平测出空烧杯的质量m₀；
（3）把豆浆倒入烧杯中，用托盘天平测出烧杯和豆浆的总质量m₁，则倒入烧杯中的豆浆质量为m₁-m₀（用测得的物理量表示）；
（4）将烧杯中的豆浆全部倒入量筒，读出量筒中豆浆的体积V，由此得知豆浆的密度为$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{V}$（用测得的物理量表示）；
（5）实验过程中，若只有天平、烧杯和水，请你帮助小明设计一个测量豆浆密度的实验，要求写出需要测量的物理量及计算豆浆密度的表达式（用字母表示）．
实验步骤：①用天平测出空烧杯的质量m₁；
②在烧杯内装入一定量的水，并在水面的位置做一个标记，用天平测出水和烧杯的总质量m₂；
③倒出水，再将豆浆倒入烧杯，至先前的标记处，用天平测出豆浆和烧杯的总质量m₃．；
计算豆浆密度的表达式ρ=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}•{ρ}_{水}$．

Answer 1

分析 （1）根据天平调平的方法与注意事项完成实验步骤；
（2）测牛奶的密度需要测出牛奶的质量与体积，
（3）根据实验步骤应（1）本实验的难点在于没有量筒，无法直接测量液体的体积，因此，可考虑使用等效替代的方法，用等体积的水来替代等体积的未知液体，利用水的密度已知这一特点，找出这种液体的密度与水的密度的关系即可；

解答 解：（1）调节天平横梁平衡时，左偏右调，由图知指针向左偏，所以应该向右移动平衡螺母；　
（2）用托盘天平测出空烧杯的质量m₀；
（3）又测出豆浆与烧杯的质量m₁，则倒入烧杯中的豆浆质量为m₁-m₀；
（4）测得量筒中豆浆的体积为V，则豆浆的密度为ρ=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{V}$，
（5）没有量筒，无法直接测量液体的体积，
因此，需使用等效替代的方法，用等体积的水来替代等体积的豆浆，
实验步骤：①用天平测出空烧杯的质量m₁；
②在烧杯内装入一定量的水，并在水面的位置做一个标记，用天平测出水和烧杯的总质量m₂；
③倒出水，再将豆浆倒入烧杯，至先前的标记处，用天平测出豆浆和烧杯的总质量m₃．
豆浆密度表达式的推导过程：
根据步骤①②可得水的质量为m₂-m₁，则水的体积为V_水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；
根据步骤①③可得豆浆的质量为m₃-m₁，
根据步骤②③可知，豆浆的体积和水的体积相同，
所以豆浆密度的表达式：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}•{ρ}_{水}$．
故答案为：（1）右；（3）m₁-m₀；（4）$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{V}$；
（5）①用天平测出空烧杯的质量m₁；
②在烧杯内装入一定量的水，并在水面的位置做一个标记，用天平测出水和烧杯的总质量m₂；
③倒出水，再将豆浆倒入烧杯，至先前的标记处，用天平测出豆浆和烧杯的总质量m₃．
豆浆密度的表达式：ρ=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}•{ρ}_{水}$．

点评 在测密度的实验中，一般依据的原理都是公式ρ=$\frac{m}{V}$，即通过测质量与体积最终求出密度，因此，根据本题的特点，求体积成为测量的难点．这里运用了等效替代的方法，利用已知密度的水，等效替代待测的液体，从而求出其体积，这是本题的重要突破口，值得我们学习和借鉴．